設△ABC，P0是邊AB上一定點，滿足P0B=
1
4
AB，且對于邊AB任一點P，恒有
PB
•
PC
≥
P0B
•
P0C
，則三角形ABC的形狀為
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：由題意 P0、P、A、B 四點共線，建立直角坐標系，設AB=4，C（a，b），P（x，0），根據(jù)
PB
•
PC
≥
P0B
•
P0C
，得x2-4（a+1）x+a+1≥0 恒成立，由判別式△≤0，得a=0，即得點C在AB的垂直平分線上，從而得出結(jié)論．
解答： 解：根據(jù)題意，P0、P、A、B 四點共線，
以AB所在的直線為x軸，以AB的中垂線為y軸，建立直角坐標系，
設AB=4，C（a，b），P（x，0），
則A（-2，0），B（2，0），P0（1，0）；
∵
PB
•
PC
≥
P0B
•
P0C
，∴（2-x）（a-x）≥a-1，
即 x2-（a+2）x+a+1≥0 恒成立，
∴判別式△=（a+2）2-4（a+1）≤0；
解得a2≤0，
∴a=0，即點C在AB的垂直平分線上，
∴CA=CB，即△ABC是等腰三角形．
故答案為：等腰三角形．
點評：本題考查了平面向量的數(shù)量積的運算問題，解題時應根據(jù)題意，建立適當?shù)刂苯亲鴺讼�，利用平面向量的坐標運算，以簡化運算，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

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已知函數(shù)f(x)=
1
x2+ax+1

（1）若a∈（-2，2），求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求f（x）值域；
（3）若a＞-2，求f（x）在區(qū)間[0，1]上的最大值和最小值．

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（Ⅰ）求證：EF∥平面PDC；
（Ⅱ）求三棱錐B-AEF的體積．

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函數(shù)f（x）=
1
2x
-lnx的單調(diào)遞減區(qū)間是
 
．

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不等式（
1
3
） x2-3x＜1的解集為
 
．

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已知函數(shù)f（x）=x3-ax2+10，在區(qū)間[1，2]內(nèi)至少存在一個實數(shù)x，使得f（x）＜0成立，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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單位向量
i
、
j
相互垂直，向量
α
=3
i
-4
j
，則|
α
|=
 
．

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已知a，b∈R，有以下命題：
①若a＞b，則ac2＞bc2；
②若ac2＞bc2，則a＞b；
③若a＞b，則a•2c＞b•2c．
則正確命題序號為
 
．

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sin510°=
 
．

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