已知f（α）=
sin(α-3π)cos(2π-α)sin(-α+
3π
2
)
cos(-π-α)sin(-π-α)
．
（1）化簡(jiǎn)f（α）；
（2）若α=-
31π
3
，求f（α）的值．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）直接利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；
（2）把α=-
31π
3
代入（1）中的函數(shù)解析式，然后利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．
解答： 解：（1）f（α）=
sin(α-3π)cos(2π-α)sin(-α+
3π
2
)
cos(-π-α)sin(-π-α)

=
-sin(3π-α)•cos(-α)•(-cosα)
cos(π+α)•[-sin(π+α)]

=
-sinα•cosα•(-cosα)
-cosα•sinα
=-cosα；
（2）∵α=-
31π
3
，f（α）=-cosα，
∴f（α）=-cos（-
31π
3
）
=-cos
31π
3
=-cos（10π+
π
3
）=-cos
π
3
=-
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，是中低檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們將不與拋物線對(duì)稱軸平行或重合且與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線稱為拋物線的切線，這個(gè)公共點(diǎn)稱為切點(diǎn)．解決下列問題：已知拋物線x2=2py（p＞0）上的點(diǎn)（x0，3）到焦點(diǎn)的距離等于4，直線l：y=kx+b與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），且|x2-x1|=h（h為定值）．設(shè)線段AB的中點(diǎn)為D，與直線l：y=kx+b平行的拋物線的切點(diǎn)為C．
（1）求出拋物線方程，并寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程；
（2）用k、b表示出C點(diǎn)、D點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明CD垂直于x軸；
（3）求△ABC的面積，證明△ABC的面積與k、b無關(guān)，只與h有關(guān)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a1、a2、a3、a4為自然數(shù)，集合A={a1，a2，a3，a4}，集合B={a12，a22，a32，a42}，且a1＜a2＜a3＜a4，并滿足A∩B={a1，a4}，a1+a4=10，A∪B中的所有元素之和為124，求集合A、B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α：0≤x＜3，β：-1＜x≤4，γ：2x2+mx-1＜0．
（1）若α是γ的充分條件，求m的取值范圍．
（2）若β是γ的必要條件，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集U=R，且A={x|x＜-1或x＞2}，B={y|y=x2+a}，若∁uA⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x），若在定義域存在實(shí)數(shù)x，滿足f（-x）=-f（x），則稱f（x）為“局部奇函數(shù)”．
（1）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+2bx-4a（a，b∈R），試判斷f（x）是否為“局部奇函數(shù)”？并說明理由；
（2）設(shè)f（x）=2x+m是定義在[-1，1]上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（m2-1）x2-（m+1）x+n-2在R上是奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)m，n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=-
3
4
，求sinα，cosα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x∈A時(shí)，有
1
x
∈A，則稱A是“和諧集合”．集合M={-1，0，
1
3
，
1
4
，1，2，3，4}的所有非空子集中“和諧集合“的個(gè)數(shù)為
 
．

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