Question

已知函數(shù)f（x）=（m²-1）x²-（m+1）x+n-2在R上是奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)m，n的值．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，建立方程即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵f（x）=（m²-1）x²-（m+1）x+n-2在R上是奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），
∴f（-x）=（m²-1）x²+（m+1）x+n-2=-（m²-1）x²+（m+1）x-（n-2），
即

m2-1=0 n-2=0

，
即n=2，m=±1，
當(dāng)m=1，n=2時(shí)，f（x）=-2x，為奇函數(shù)，
當(dāng)m=-1，n=2時(shí)，f（x）=0，既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)，
∴n=2，m=±1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，根據(jù)奇函數(shù)的定義建立方程是解決本題的關(guān)鍵．