設(shè)不等式組
x+y≤π
x-y≥0
y≥0
所表示的區(qū)域為M，函數(shù)y=sinx，x∈[0，π]的圖象與x軸所圍成的區(qū)域為N，向M內(nèi)隨機投一個點，則該點落在N內(nèi)的概率為
 
．
考點：幾何概型,二元一次不等式（組）與平面區(qū)域
專題：概率與統(tǒng)計
分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用積分的應(yīng)用求出區(qū)域N的面積，根據(jù)幾何概型的概率公式，即可得到結(jié)論．
解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：為△AOB，
則B（π，0），由
x+y=π
x-y=0
得
x=
π
2
y=
π
2
，
即A（
π
2
，
π
2
），
則△AOB的面積S=
1
2
×π×
π
2
=
π2
4
，
由積分的幾何意義可知區(qū)域N的面積為
∫
π
0
sinxdx=-cosx
|
π
0
=2，
根據(jù)幾何概型的概率公式可知所求的概率P=
2
π2
4
=
8
π2
，
故答案為：
8
π2
點評：本題主要考查幾何概型的概率計算，利用不等式組表示平面區(qū)域以及利用積分的幾何意義求出相應(yīng)的面積是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

歐陽修《賣油翁》中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕．己知銅錢是直徑為4cm的圓面，中間有邊長為1cm的正方形孔，若隨機向銅錢上滴一滴油（油滴整體落在銅錢內(nèi)），則油滴整體（油滴是直徑為0.2cm的球）正好落入孔中的概率是
 
（不作近似計算）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex（x2-x+1）-m，若?a，b，c∈R，且a＜b＜c，使得f（a）=f（b）=f（c）=0．則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，1）
B、（1，
3
e
）
C、（1，e3）
D、（-∞，1）∪（e3，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是黑球的概率為
2
7
，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，取球后不放回，直到兩人中有一人取到白球時終止，每個球在每一次被取出的機會是等可能的，用ξ表示取球終止所需要的取球次數(shù)．
（Ⅰ）求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學期望；
（Ⅱ）求乙取到白球的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，左焦點到坐標原點、右焦點、右準線的距離依次成等差數(shù)列．
（1）求橢圓的離心率
（2）若直線l與此橢圓相交于A，B兩點，且AB中點M為（-2，1），|AB|=4
3
，求直線l的方程和橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（cos（x-
π
6
），0），
n
=（2，0），x∈R，函數(shù)f（x）=
m
•
n
．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）求f（π）的值；
（3）若f（α+
2π
3
）=
6
5
，α∈（-
π
2
，0），求f（2α）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)
a
，
b
為向量，若
a
+
b
與
a
的夾角為
π
3
，
a
+
b
與
b
的夾角為
π
4
，則
|
a
|
|
b
|
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
4
=1（a＞0）的一條漸近線與圓（x-3）2+y2=8相交于M，N兩點且|MN|=4，則此雙曲線的離心率為（　�。�
A、
5
B、
3
5
5
C、
5
5
3
D、5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex+ax（a∈R），g（x）=exlnx（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）設(shè)曲線y=f（x）在x=1處的切線為l，點（1，0）到直線l的距離為
2
2
，求a的值；
（Ⅱ）若對于任意實數(shù)x≥0，f（x）＞0恒成立，試確定實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）當a=-1時，函數(shù)M（x）=g（x）-f（x）在[1，e]上是否存在極值？若存在，求出極值；若不存在，請說明理由．

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同步練習冊答案