已知雙曲線
x2
a2
-
y2
4
=1（a＞0）的一條漸近線與圓（x-3）2+y2=8相交于M，N兩點且|MN|=4，則此雙曲線的離心率為（　�。�
A、
5
B、
3
5
5
C、
5
5
3
D、5
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先根據(jù)雙曲線方程求得其中一條漸近線方程，根據(jù)題意可知圓心到漸近線的距離為2，進而表示出圓心到漸近線的距離，求得a，則c可得，即可求出雙曲線的離心率．
解答： 解：依題意可知雙曲線的一漸近線方程為y=
2
a
x，即2x-ay=0，
∵|MN|=4，圓的半徑為2
2

∴圓心到漸近線的距離為2，
即
6
4+a2
=2，解得a=
5

∴c=
5+4
=3，
∴雙曲線的離心率為e=
c
a
=
3
5
=
3
5
5
．
故選：B．
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．解題的關鍵是利用數(shù)形結(jié)合的方法求得圓心到漸近線的距離．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（　　）
A、48cm3
B、98cm3
C、98cm3
D、78cm3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設不等式組
x+y≤π
x-y≥0
y≥0
所表示的區(qū)域為M，函數(shù)y=sinx，x∈[0，π]的圖象與x軸所圍成的區(qū)域為N，向M內(nèi)隨機投一個點，則該點落在N內(nèi)的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x2+x5=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+a3（x-1）3+a4（x-1）4+a5（x-1）5，則a4=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，這10個數(shù)字中同時取4個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法為
 
（用數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=（x-1）kcosx（k∈N*），則（　�。�
A、當k=2013時，f（x）在x=1處取得極小值
B、當k=2013時，f（x）在x=1處取得極大值
C、當k=2014時，f（x）在x=1處取得極小值
D、當k=2014時，f（x）在x=1處取得極大值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位，若（m+i）2=3-4i，則實數(shù)m的值為（　�。�
A、-2
B、±2
C、±
2
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)F（x）在區(qū)間D上的導函數(shù)為F1（x），F(xiàn)1（x）在區(qū)間D上的導函數(shù)為F2（x），如果當x∈D時，F(xiàn)2（x）≥0，則稱F（x）在區(qū)間D上是下凸函數(shù)．已知e是自然對數(shù)的底數(shù)，f（x）=ex-ax3+3x-6．
（1）若f（x）在[0，+∞）上是下凸函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）設M（x）=f（x）+f（-x）+12，n是正整數(shù)，求證：M（1）M（2）…M（n）＞
(en+1+2)n
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某圓錐曲線有下列信息：
①曲線是軸對稱圖形，且兩坐標軸都是對稱軸；
②焦點在x軸上且焦點到坐標原點的距離為1；
③曲線與坐標軸的交點不是兩個；
④曲線過點A（1，
3
2
）．
（1）判斷該圓錐曲線的類型并求曲線的方程；
（2）點F是改圓錐曲線的焦點，點F′是F關于坐標原點O的對稱點，點P為曲線上的動點，探求以|PF|以及|PF|•|PF′|的取值范圍．

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同步練習冊答案