橢圓(a>b>0)與x,y軸的正半軸分別交于A,B兩點(diǎn),原點(diǎn)O到直線AB的距離為,該橢圓的離心率為  
(Ⅰ)求橢圓的方程;  
(Ⅱ)是否存在過(guò)點(diǎn)的直線l與橢圓交于M,N兩個(gè)不同點(diǎn),且對(duì)l外任意一點(diǎn)Q,有成立?若存在,求出l的方程;若不存在, 說(shuō)明理由。

(1)由題得,直線AB的方程為bx+ay-ab=0,(a>b>0)
,得a=2,b=1
所以橢圓的方程為
(2)∵
當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),M(0,-1),N(0,1),易知符合條件,
此時(shí)直線方程為x=0
當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線l的方程為,
代入
,解得
設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2)則   ②

由①得x1=4x2 ④
由②③④消去x1x2,得,即9=0,矛盾,
綜上,存在符合條件的直線l:x=0

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

橢圓(ab>0)與直線x+y-1=0相交于兩點(diǎn)P、Q,且

O為原點(diǎn)).

(1)求證:等于定值;

(2)若橢圓離心率e∈[,]時(shí),求橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(19)如圖,橢圓 (a>b>0)與過(guò)點(diǎn)A(2,0)、B(0,1)的直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)T,且橢圓的離心率e=

(Ⅰ)求橢圓方程;

(Ⅱ)設(shè)Fl、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),求證:|AT|2=|AF1|·|AF2|.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

. 19(本小題滿分14分)

       已知橢圓 (a>b>0)與直線

       x+y-1 = 0相交于A、B兩點(diǎn),且OAOB

       (O為坐標(biāo)原點(diǎn)).

(I)   求 + 的值;

(II)  若橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍是[,],

       求橢圓離心率e的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,橢圓(ab>0)與過(guò)點(diǎn)A(2,0),B(0,1)的直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)T,且橢圓的離心率e=,

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)F1F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),求證:|AT|2=|AF1||AF2|.

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