【題目】寫出下面平面幾何中的常見結論在立體幾何中也成立的所有序號______.

①四邊形內(nèi)角和為；

②垂直的兩條直線必相交；

③垂直同一條直線的兩條直線平行；

④平行同一條直線的兩條直線平行；

⑤四邊相等的四邊形，其對角線垂直；

⑥到三角形三邊距離相等的點是這個三角形的內(nèi)心；

⑦到一個角的兩邊距離相等的點必在這個角的角平分線上；

⑧在平面幾何中有“一組平行線（至少3條）被兩條直線所截得的對應線段成比例”的結論，則這一結論可推廣到立體幾何中“一組平行平面（至少3個）被兩條直線所截得的對應線段也成比例.”

【答案】④⑤⑧

【解析】

①將長方形沿對角線對折，則四邊形內(nèi)角和不為；②這兩條直線可能異面；③正方體的同一頂點的三條棱相互垂直；④是公理，正確；⑤四邊相等的四邊形也可能是空間四邊形，對角線不一定垂直；⑥過三角形的內(nèi)心且垂直于三角形所在平面的直線上的點到各邊的距離都相等；⑦過這個角的角平分線與角所在平面垂直的平面的點到這個角的兩邊距離相等，故不正確；⑧正確

①將長方形沿對角線對折，則四邊形內(nèi)角和不為，故①不正確；

②這兩條異面直線垂直時不相交，故②不正確；

③正方體的同一頂點的三條棱相互垂直，故③不正確；

④是公理，故④正確；

⑤四邊相等的四邊形若是平面圖形，可得其必是菱形，結論正確，若四邊相等的四邊形是空間四邊形，一條對角線與另一條對角線所在面垂直，可得兩對角線一定垂直，故⑤正確；

⑥過三角形的內(nèi)心且垂直于三角形所在平面的直線上的點到各邊的距離都相等，故⑥不正確；

⑦過這個角的角平分線與角所在平面垂直的平面的點到這個角的兩邊距離相等，故⑦不正確；

⑧當兩條直線平行時易證結論成立，當兩條直線異面時，可作第三條直線與其中一條直線平行，與另一條直線相交，可證明成立，故⑧正確.

故答案為：④⑤⑧

練習冊系列答案
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【題目】己知橢圓C：的左右焦點分別為，，直線l：與橢圓C交于A，B兩點為坐標原點．

若直線l過點，且十，求直線l的方程；

若以AB為直徑的圓過點O，點P是線段AB上的點，滿足，求點P的軌跡方程．

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【題目】在某項娛樂活動的海選過程中評分人員需對同批次的選手進行考核并評分，并將其得分作為該選手的成績，成績大于等于分的選手定為合格選手，直接參加第二輪比賽，大于等于分的選手將直接參加競賽選拔賽.已知成績合格的名參賽選手成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中的頻率構成等比數(shù)列.

（1）求的值；

（2）估計這名參賽選手的平均成績；

（3）根據(jù)已有的經(jīng)驗，參加競賽選拔賽的選手能夠進入正式競賽比賽的概率為，假設每名選手能否通過競賽選拔賽相互獨立，現(xiàn)有名選手進入競賽選拔賽，記這名選手在競賽選拔賽中通過的人數(shù)為隨機變量，求的分布列和數(shù)學期望.

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【題目】如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E，F分別是AB，PD的中點，且PA=AD．

（Ⅰ）求證：AF∥平面PEC；

（Ⅱ）求證：平面PEC⊥平面PCD．

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【題目】以下說法：

①將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差不變；

②設有一個回歸方程，變量增加1個單位時，平均增加5個單位

③線性回歸方程必過

④設具有相關關系的兩個變量的相關系數(shù)為，那么越接近于0，之間的線性相關程度越高；

⑤在一個列聯(lián)表中，由計算得的值，那么的值越大，判斷兩個變量間有關聯(lián)的把握就越大。

其中錯誤的個數(shù)是（ ）

A.0B.1C.2D.3

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【題目】設、、為集合的任意三個元子集，且，.問：是否存在，，，使得其中某兩個數(shù)的和等于第三個數(shù)？

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【題目】如圖，是等邊三角形， 是邊上的動點（含端點），記,.

（1）求的最大值；

（2）若，求的面積.

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【題目】已知橢圓：的左、右焦點分別為，右頂點為，且過點，圓是以線段為直徑的圓，經(jīng)過點且傾斜角為的直線與圓相切.

（1）求橢圓及圓的方程；

（2）是否存在直線，使得直線與圓相切，與橢圓交于兩點，且滿足？若存在，請求出直線的方程，若不存在，請說明理由.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

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