Question

已知x，y滿足約束條件

x-y≤0 x+y-1≥0 x-2y+2≥0

，則z=x+3y的最小值為（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即看得到z的最小值．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=x+3y得y=-

1

3

x+

1

3

z，
平移直線y=-

1

3

x+

1

3

z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-

1

3

x+

1

3

z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，y=-

1

3

x+

1

3

z的截距最小，此時(shí)z最�。�
由

x-y=0 x+y-1=0

，
解得

x= 1 2 y= 1 2

，即A（

1

2

，

1

2

），
代入z=x+3y=

1

2

+3×

1

2

=2．
即目標(biāo)函數(shù)z=x+3y最小值為2．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義結(jié)合數(shù)形結(jié)合，即可求出z的最小值．