【題目】如圖所示,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)棱AA1⊥底面A1B1C1,AA1=1,底面三角形A1B1C1是邊長為2的正三角形,E是BC中點,則下列說法正確的是( )
①CC1與AB1所成角的余弦值為
②AB⊥平面ACC1A1
③三角形AB1E為直角三角形
④A1C1∥平面AB1E
A.①②B.③④C.①③D.②④
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【題目】一個工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資100萬元,此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資1萬元,年產(chǎn)量為()件.當時,年銷售總收人為()萬元;當時,年銷售總收人為萬元.記該工廠生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤為萬元.(年利潤=年銷售總收入一年總投資)
(1)求(萬元)與(件)的函數(shù)關系式;
(2)當該工廠的年產(chǎn)量為多少件時,所得年利潤最大?最大年利潤是多少?
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【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),并且當x∈(0,+∞)時,f(x)=2x.
(1)求f(log2)的值;
(2)求f(x)的解析式.
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【題目】為了讓學生更多的了解“數(shù)學史”知識,某中學高二年級舉辦了一次“追尋先哲的足跡,傾聽數(shù)學的聲音”的數(shù)學史知識競賽活動,共有800名學生參加了這次競賽,為了解本次競賽的成績情況,從中抽取了部分學生的成績(得分均為整數(shù),滿分為100分)進行統(tǒng)計,統(tǒng)計結(jié)果見下表.請你根據(jù)頻率分布表解答下列問題:
序號 | 分組(分數(shù)) | 組中值 | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
1 | 65 | ① | 0.12 | |
2 | 75 | 20 | ② | |
3 | 85 | ③ | 0.24 | |
4 | 95 | ④ | ⑤ | |
合計 | 50 | 1 |
(1)填充頻率分布表中的空格;
(2)規(guī)定成績不低于85分的同學能獲獎,請估計在參加的800名學生中大概有多少名同學獲獎?
(3)在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中有一項計算見算法流程圖,求輸出的的值.
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【題目】已知集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},C={x|x<a},全集U=R
(1)求A∪B;
(2)若,求實數(shù)a的取值范圍
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【題目】為保護環(huán)境,某單位采用新工藝,把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品。已知該單位每月的處理量最多不超過300噸,月處理成本(元)與月處理量(噸)之間的函數(shù)關系式可近似的表示為:,且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為300元。
(1)該單位每月處理量為多少噸時,才能使每噸的平均處理成本最低?
(2)要保證該單位每月不虧損,則每月處理量應控制在什么范圍?
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【題目】某公司計劃投資A、B兩種金融產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查與預測,A產(chǎn)品的利潤與投資量成正比例,其關系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資量的算術平方根成正比例,其關系如圖2(注:利潤與投資量的單位:萬元).
(1)分別將A、B兩產(chǎn)品的利潤表示為投資量的函數(shù)關系式;
(2)該公司已有10萬元資金,并全部投入A、B兩種產(chǎn)品中,問:怎樣分配這10萬元投資,才能使公司獲得最大利潤?其最大利潤為多少萬元?
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【題目】橢圓:,其長軸是短軸的兩倍,以某短軸頂點和長軸頂點為端點的線段作為直徑的圓的周長為,直線與橢圓交于,兩點.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點作直線的垂線,垂足為.若,求點的軌跡方程;
(3)設直線,,的斜率分別為,,,其中且.設的面積為.以、為直徑的圓的面積分別為,,求的取值范圍.
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