Question

下列說法：
①設(shè)α，β都是銳角，則必有sin（α+β）＜sinα+sinβ；
②在△ABC中，若sin²A+sin²B＞sin²C，則△ABC為銳角三角形；
③在△ABC中，若A＜B，則cos2A＜cos2B；
則其中正確命題的序號是

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用,三角形的形狀判斷,解三角形

專題：閱讀型,解三角形

分析：①應(yīng)用兩角和的正弦公式，加上cosβ，cosα∈（0，1），即可判斷；
②先應(yīng)用正弦定理，得到三邊的關(guān)系，再應(yīng)用余弦定理，得到角的大小，即可判斷；
③A＜B，則a＜b，應(yīng)用正弦定理，再應(yīng)用二倍角的余弦公式，注意逆用公式，即可判斷．

解答： 解：①由于α，β都是銳角，故sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ＜sinα+sinβ，即①正確；
②在△ABC中，若sin²A+sin²B＞sin²C，由正弦定理得到a²+b²＞c²，再由余弦定理得，cosC＞0，C為銳角，但△ABC不一定為銳角三角形，故②錯；
③在△ABC中，若A＜B，則a＜b．由正弦定理得，sinA＜sinB，1-2sin²A＞1-2sin²B，即cos2A＞cos2B，故③錯．
故答案為：①．

點評：本題以命題的真假判斷為載體，考查解三角形的有關(guān)知識：正弦定理和余弦定理及應(yīng)用，同時考查三角恒等變換公式，是一道基礎(chǔ)題．