若函數(shù)f（x）=2cos（
π
4
-ωx）（ω＞0）的最小正周期為
π
2
，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．
考點：三角函數(shù)的周期性及其求法,正弦函數(shù)的單調(diào)性
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：根據(jù)函數(shù)f（x）=cos（ωx-
π
4
）的最小正周期為
π
2
，求得ω=2，可得f（x）=cos（2x-
π
4
）．令 2kπ≤2x-
π
4
≤2kπ+π，k∈z，求得x的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=2cos（
π
4
-ωx）=cos（ωx-
π
4
） （ω＞0）的最小正周期為
π
2
，
∴
2π
ω
=
π
2
，ω=2，∴f（x）=cos（2x-
π
4
）．
令 2kπ≤2x-
π
4
≤2kπ+π，k∈z，求得 kπ+
π
8
≤x≤kπ+
5π
8
，
故函數(shù)的減區(qū)間為[kπ+
π
8
，kπ+
5π
8
]，k∈z．
點評：本題主要考查誘導(dǎo)公式、余弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos（α+β）=-
6
+
2
4
，cosα=
6
-
2
4
，若α，β∈[0，
π
2
]，求sinβ、cosβ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲有資金a萬元，甲想把a(bǔ)萬元全部用于兩個項目的投資．已知投資項目A的利潤函數(shù)為f（x）=2
x
（x為投入資金），投資項目B的利潤函數(shù)為g（x）=
x
2
+4 
（1）設(shè)a=10，要使總利潤不少于11萬，則投入到項目B的資金取值范圍是多少？
（2）求總利潤的最大值M（a）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（2cosα，2），
b
=（2，2sinα） 求|
a
+
b
|的最大值及相應(yīng)的α的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0}，當(dāng)A≠∅時，求A中所有元素的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x＞0，y＞0，集合A={x2+2，-x，-x-1}，集合B={-y，-
y
2
，y+1}
（1）若A=B，求x2+y2的值；
（2）若A∩B={6}，求A∪B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，AB+AC=6，BC=4，M為BC的中點，若AB=x，AM=y，試建立y=f（x）的解析式，并求出它的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）的定義域是[-3，3]，則函數(shù)g（x）=
f(3x)
x+1
的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
2x，x＜2
log
1
3
x，		x≥2
，則f（f（log23））等于
 
．

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