Question

甲有資金a萬元，甲想把a萬元全部用于兩個項目的投資．已知投資項目A的利潤函數(shù)為f（x）=2

x

（x為投入資金），投資項目B的利潤函數(shù)為g（x）=

x

2

+4 
（1）設a=10，要使總利潤不少于11萬，則投入到項目B的資金取值范圍是多少？
（2）求總利潤的最大值M（a）

Answer 1

考點：函數(shù)模型的選擇與應用

專題：應用題,函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：（1）a=10，設投入到項目A的資金為x萬元，則投入到項目B的資金為（10-x）萬元，根據(jù)投資項目A的利潤函數(shù)為f（x）=2

x

（x為投入資金），投資項目B的利潤函數(shù)為g（x）=

x

2

+4，可得總利潤，根據(jù)總利潤不少于11萬，即可求出投入到項目B的資金；
（2）建立總利潤函數(shù)，利用配方法，即可求總利潤的最大值M（a）．

解答： 解：（1）a=10，設投入到項目A的資金為x萬元，則投入到項目B的資金為（10-x）萬元，
∴總利潤L=2

x

+

10-x

2

+4，
∵總利潤不少于11萬，
∴2

x

+

10-x

2

+4≥11，
∴x=4，
∴投入到項目B的資金為6萬元；
（2）L=2

x

+

a-x

2

+4=-

1

2

(

x

-2)2+

a

2

+6，
∴x=4時，總利潤的最大值M（a）為

a

2

+6．

點評：本題考查利用數(shù)學知識解決實際問題，考查解不等式，考查配方法的運用，正確建立函數(shù)模型是關(guān)鍵．