Question

若函數(shù)f（x）=log_a（x³-ax）（a＞0且a≠1）在區(qū)間（-

1

4

，0）內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、[

  2

  3

  ，1）
• B、[

  3

  16

  ，1）
• C、[

  3

  16

  ，1）∪（1，3]
• D、（1，3]

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn),復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：將函數(shù)看作是復(fù)合函數(shù)令g（x）=x³-ax，且g（x）＞0，求出函數(shù)的定義域，因?yàn)楹瘮?shù)是高次函數(shù)，所以用導(dǎo)數(shù)來判斷其單調(diào)性，由復(fù)合函數(shù)“同增異減”求得結(jié)果．

解答： 解：令g（x）=x³-ax，則g（x）＞0．得到 x∈（-

a

，0）∪（

a

，+∞），
由于g′（x）=3x²-a，故x∈（-

a 3

，0）時(shí)，g（x）單調(diào)遞減，?
x∈（-

a

，-

a 3

）或x∈（

a

，+∞）時(shí)，g（x）單調(diào)遞增．?
∴當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）減區(qū)間為（-

a 3

，0），不合題意，
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）的增區(qū)間為（-

a 3

，0），
∴（-

1

4

，0）⊆（-

a 3

，0），
則-

1

4

≥-

a 3

，解得a≥

3

16

，
綜上，a∈[

3

16

，1）．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)論是同增異減，解題時(shí)一定要注意定義域，屬于中檔題．