Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的部分圖象如圖．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）令g（x）=f（x+

7π

6

），判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．
（2）利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)的解析式為g（x）=2cos2x，可得g（x）為偶函數(shù)，因?yàn)間（x）滿足偶函數(shù)的定義．

解答： 解：（1）有函數(shù)的圖象的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，可得A=2，
根據(jù)

1

4

T=

1

4

•

2π

ω

=

5π

12

-

π

6

，求得ω=2．
再由五點(diǎn)法作圖可得 2×

5π

12

+φ=π，∴φ=

π

6

，∴f(x)=2sin(2x+

π

6

)．
（2）g（x）=f（x+

7π

6

）=2sin[2（x+

7π

6

）+

π

6

]=2cos2x，為偶函數(shù)．
因?yàn)間（x）的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱，g（-x）=2cos（-2x）=2cos2x=g（x），
函數(shù)g（x）滿足偶函數(shù)的定義．

點(diǎn)評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，屬于基礎(chǔ)題．