【題目】已知,

1)當(dāng)時,試比較的大小關(guān)系;

2)猜想的大小關(guān)系,并給出證明.

【答案】21.解:(1) 當(dāng)時, , ,所以

當(dāng)時, , ,所以;

當(dāng)時, , ,所以………3

2)由(1),猜想,下面用數(shù)學(xué)歸納法給出證明:

當(dāng)時,不等式顯然成立.

假設(shè)當(dāng)時不等式成立,即....6

那么,當(dāng)時,,

因為

所以

、可知,對一切,都有成立.………………12

【解析】試題分析:(1)分別計算,在比較大小.(2)由(1)猜想.用數(shù)學(xué)歸納法證明.

試題解析:(1)當(dāng)時, ,所以

當(dāng)時, ,所以;

當(dāng)時, ,所以

2)由(1)猜想,下面用數(shù)學(xué)歸納法給出證明:

當(dāng),不等式顯然成立.

假設(shè)當(dāng)時不等式成立,,

那么當(dāng), ,

因為,

所以,

綜上可得,對一切,都有成立.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)等差數(shù)列的前項和為,,若,數(shù)列的前項和為,且滿足.

求數(shù)列的通項公式及數(shù)列的前項和;

是否存在非零實數(shù),使得數(shù)列為等比數(shù)列?并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若曲線在點處的切線與直線垂直,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若對都有成立,試求實數(shù)的取值范圍;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定圓,定直線,過的一條動直線與直線相交于,與圓相交于兩點,

1當(dāng)垂直時,求出點的坐標(biāo),并證明:過圓心;

2當(dāng)時,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《中國好聲音( )》是由浙江衛(wèi)視聯(lián)合星空傳媒旗下燦星制作強力打造的大型勵志專業(yè)音樂評論節(jié)目,于2012年7月13日在浙江衛(wèi)視播出.每期節(jié)目有四位導(dǎo)師參加.導(dǎo)師背對歌手,當(dāng)每位參賽選手演唱完之前有導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身,則該選手可以選擇加入為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師的團(tuán)隊中接受指導(dǎo)訓(xùn)練.已知某期《中國好聲音》中,6位選手唱完后,四位導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身的情況如下表所示:

導(dǎo)師轉(zhuǎn)身人數(shù)(人)

4

3

2

1

獲得相應(yīng)導(dǎo)師轉(zhuǎn)身的選手人數(shù)(人)

1

2

2

1

現(xiàn)從這6位選手中隨機抽取兩人考查他們演唱完后導(dǎo)師的轉(zhuǎn)身情況.

(1)求選出的兩人導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身的人數(shù)和為4的概率;

(2)記選出的2人導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身的人數(shù)之和為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),( 為實數(shù)),

1)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)求函數(shù)的極值;

3)求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),曲線在點處的切線與直線垂直.

注:為自然對數(shù)的底數(shù).

1)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值,求實數(shù)的取值范圍;

2)求證:當(dāng)時,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解防震知識在中學(xué)生中的普及情況,某地震部門命制了一份滿分為10分的問卷到紅星中學(xué)做問卷調(diào)查.該校甲、乙兩個班各被隨機抽取名學(xué)生接受問卷調(diào)查,甲班名學(xué)生得分為5,8,9,9,9乙班5名學(xué)生得分為6,7,8,9,10.

(Ⅰ)請你估計甲乙兩個班中,哪個班的問卷得分更穩(wěn)定一些;

(Ⅱ)如果把乙班5名學(xué)生的得分看成一個總體,并用簡單隨機抽樣方法從中抽取樣本容量為2的樣本,求樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不小于1的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,已知圓的圓心在直線上,且該圓存在兩點關(guān)于直線對稱,又圓與直線相切,過點的動直線與圓相交于兩點,的中點,直線相交于點

(1)求圓的方程;

(2)當(dāng)時,求直線的方程;

(3)是否為定值?如果是,求出其定值;如果不是,請說明理由.

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