【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)棱底面,底面是正三角形,
(1)求證:平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
【答案】(1)證明見解析,(2)
【解析】
(1) 在線段上取一點(diǎn).使.連結(jié).利用線段成比例定理可以證明出線線平行以及數(shù)量關(guān)系,根據(jù)平行四邊形的判定定理和性質(zhì)、線面平行的判定定理可以證明出本問;
(2) 以為坐標(biāo)原點(diǎn),所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,利用向量法可以求出直線與平面所成角的正弦值.
(1)證明:在線段上取一點(diǎn).使.連結(jié).
在中.因?yàn)?/span>,
所以,
所以,
所以,且,
因?yàn)?/span>.
所以,
所以且,
故四邊形為平行四邊形,所以,
又平面平面,
所以平面.
(2)以為坐標(biāo)原點(diǎn),所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,
因?yàn)榈酌?/span>是正三角形,,
所以點(diǎn),
則,
設(shè)平面的法向量為.
由,
令.得平面的一個法向量為,
又,
設(shè)直線與平面BCF所成角的大小為.
則,
所以直線與平面所成角的正弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在上的函數(shù),且,則方程在區(qū)間上的所有實(shí)數(shù)根之和最接近下列哪個數(shù)( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】每個國家身高正常的標(biāo)準(zhǔn)是不一樣的,不同年齡、不同種族、不同地區(qū)身高都是有差異的,我們國家會定期進(jìn)行0~18歲孩子身高體重全國性調(diào)查,然后根據(jù)這個調(diào)查結(jié)果制定出相應(yīng)的各個年齡段的身高標(biāo)準(zhǔn).一般測量出一個孩子的身高,對照一下身高體重表,如果在平均值標(biāo)準(zhǔn)差以內(nèi)的就說明你的孩子身高是正常的,否則說明你的孩子可能身高偏矮或偏高了.根據(jù)科學(xué)研究0~18歲的孩子的身高服從正態(tài)分布.在某城市隨機(jī)抽取100名18歲男大學(xué)生得到其身高()的數(shù)據(jù).
(1)記表示隨機(jī)抽取的100名18歲男大學(xué)生身高的數(shù)據(jù)在之內(nèi)的人數(shù),求及的數(shù)學(xué)期望.
(2)若18歲男大學(xué)生身高的數(shù)據(jù)在之內(nèi),則說明孩子的身高是正常的.
(i)請用統(tǒng)計學(xué)的知識分析該市18歲男大學(xué)生身高的情況;
(ii)下面是抽取的100名18歲男大學(xué)生中20名大學(xué)生身高()的數(shù)據(jù):
1.65 | 1.62 | 1.74 | 1.82 | 1.68 | 1.72 | 1.75 | 1.66 | 1.73 | 1.67 |
1.86 | 1.81 | 1.74 | 1.69 | 1.76 | 1.77 | 1.69 | 1.78 | 1.63 | 1.68 |
經(jīng)計算得,,其中為抽取的第個學(xué)生的身高,.用樣本平均數(shù)作為的估計值,用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計,剔除之外的數(shù)據(jù),用剩下的數(shù)據(jù)估計和的值.(精確到0.01)
附:若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年國慶黃金周影市火爆依舊,《我和我的祖國》、《中國機(jī)長》、《攀登者》票房不斷刷新,為了解我校高三2300名學(xué)生的觀影情況,隨機(jī)調(diào)查了100名在校學(xué)生,其中看過《我和我的祖國》或《中國機(jī)長》的學(xué)生共有80位,看過《中國機(jī)長》的學(xué)生共有60位,看過《中國機(jī)長》且看過《我和我的祖國》的學(xué)生共有50位,則該校高三年級看過《我和我的祖國》的學(xué)生人數(shù)的估計值為( )
A.1150B.1380C.1610D.1860
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“辛卜生公式”給出了求幾何體體積的一種計算方法:夾在兩個平行平面之間的幾何體,如果被平行于這兩個平面的任何平面所截,截得的截面面積是截面高(不超過三次)的多項(xiàng)式函數(shù),那么這個幾何體的體積,就等于其上底面積、下底面積與四倍中截面面積的和乘以高的六分之一.即:,式中,,,依次為幾何體的高,下底面積,上底面積,中截面面積.如圖,現(xiàn)將曲線與直線及軸圍成的封閉圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個幾何體.利用辛卜生公式可求得該幾何體的體積( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】由個不同的數(shù)構(gòu)成的數(shù)列中,若時,(即后面的項(xiàng)小于前面項(xiàng)),則稱與構(gòu)成一個逆序,一個有窮數(shù)列的全部逆序的總數(shù)稱為該數(shù)列的逆序數(shù).如對于數(shù)列3,2,1,由于在第一項(xiàng)3后面比3小的項(xiàng)有2個,在第二項(xiàng)2后面比2小的項(xiàng)有1個,在第三項(xiàng)1后面比1小的項(xiàng)沒有,因此,數(shù)列3,2,1的逆序數(shù)為;同理,等比數(shù)列的逆序數(shù)為.
(1)計算數(shù)列的逆序數(shù);
(2)計算數(shù)列()的逆序數(shù);
(3) 已知數(shù)列的逆序數(shù)為,求的逆序數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列四個命題中真命題是
A. 同垂直于一直線的兩條直線互相平行
B. 底面各邊相等,側(cè)面都是矩形的四棱柱是正四棱柱
C. 過空間任一點(diǎn)與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條
D. 過球面上任意兩點(diǎn)的大圓有且只有一個
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,已知,頂點(diǎn)P在平面ABC上的射影為的外接圓圓心.
(1)證明:平面平面ABC;
(2)若點(diǎn)M在棱PA上,,且二面角P-BC-M的余弦值為,試求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2011年國際數(shù)學(xué)協(xié)會正式宣布,將每年的3月14日設(shè)為國際數(shù)學(xué)節(jié),來源于中國古代數(shù)學(xué)家祖沖之的圓周率。公元263年,中國數(shù)學(xué)家劉徽用“割圓術(shù)”計算圓周率,計算到圓內(nèi)接3072邊形的面積,得到的圓周率是.公元480年左右,南北朝時期的數(shù)學(xué)家祖沖之進(jìn)一步得出精確到小數(shù)點(diǎn)后7位的結(jié)果,給出不足近似值3.1415926和過剩近似值3.1415927,還得到兩個近似分?jǐn)?shù)值,密率和約率。大約在公元530年,印度數(shù)學(xué)大師阿耶波多算出圓周率約為().在這4個圓周率的近似值中,最接近真實(shí)值的是( )
A.B.C.D.
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