已知圓O：和定點(diǎn)A(2,1)，由圓O外一點(diǎn)向圓O引切線PQ，切點(diǎn)為Q，且滿足．

(1) 求實(shí)數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系； 

(2) 求線段PQ長的最小值；

(3) 若以P為圓心所作的圓P與圓O有公共點(diǎn)，試求半徑取最小值時圓P的方程．

(1)  (2)  (3)


解析:

（1）連為切點(diǎn)，，由勾股定理有

.又由已知， 

故.

即：.

化簡得實(shí)數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系為：.  

（2）由，得.

=.

故當(dāng)時，即線段PQ長的最小值為      

解法2：由(1)知，點(diǎn)P在直線l：2x + y－3 = 0 上.

∴    | PQ |min = | PA |min ，即求點(diǎn)A 到直線 l 的距離.

.                          

（3）設(shè)圓P 的半徑為，圓P與圓O有公共點(diǎn)，圓O的半徑為1，

即且.

而， 

故當(dāng)時，此時, ，.

得半徑取最小值時圓P的方程為．     

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O的方程為x2+y2=1和點(diǎn)A（a，0），設(shè)圓O與x軸交于P、Q兩點(diǎn)，M是圓OO上異于P、Q的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A（a，0）且與x軸垂直的直線為l，直線PM交直線l于點(diǎn)E，直線QM交直線l于點(diǎn)F．
（1）若a=3，直線l1過點(diǎn)A（3，0），且與圓O相切，求直線l1的方程；
（2）證明：若a=3，則以EF為直徑的圓C總過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）若以EF為直徑的圓C過定點(diǎn)，探求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆陜西省高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知圓O：和定點(diǎn)A(2,1)，由圓O外一點(diǎn)向圓O引切線PQ，切點(diǎn)為Q，且滿足

(1) 求實(shí)數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系；

(2) 若以P為圓心所作的圓P與圓O有公共點(diǎn)，試求半徑取最小值時圓P的方程．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆廣東省高一下學(xué)期第一次階段考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（14分）如圖7,.已知圓O：和定點(diǎn)A(2,1)，

由圓O外一點(diǎn)向圓O引切線PQ，切點(diǎn)為Q，且滿足．(1) 求實(shí)數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系；

(2) 求線段PQ長的最小值；(3) 若以P為圓心所作的圓P與圓O有公共點(diǎn)，試求半徑取最小值時圓P的方程．

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：0103 期末題 題型：解答題

如圖：已知圓O：和定點(diǎn)A（2，1），由圓O外一點(diǎn)P(a，b)向圓O引切線PQ，切點(diǎn)為Q，且滿足|PQ|=|PA|，
（1）求實(shí)數(shù)a，b間滿足的等量關(guān)系式；
（2）求線段PQ長的最小。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案