【題目】已知圓M：，直線l：，下列四個(gè)選項(xiàng)，其中正確的是（ ）

A.對(duì)任意實(shí)數(shù)k與θ，直線l和圓M有公共點(diǎn)

B.存在實(shí)數(shù)k與θ，直線l和圓M相離

C.對(duì)任意實(shí)數(shù)k，必存在實(shí)數(shù)θ，使得直線l與圓M相切

D.對(duì)任意實(shí)數(shù)θ，必存在實(shí)數(shù)k，使得直線l與圓M相切

【答案】AC

【解析】

先確定圓的圓心坐標(biāo)、直線所過的定點(diǎn)，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，結(jié)合兩點(diǎn)的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式、輔助角公式進(jìn)行判斷即可.

根據(jù)題意知圓M的圓心坐標(biāo)為M（1+cosθ，2+sinθ），半徑為1，

，直線l恒過定點(diǎn)N（1，2），

，所以定點(diǎn)N（1，2）在圓M上，

無論θ取何值，都由（1﹣1﹣cosθ）2+（2﹣2﹣sinθ）2＝1，

因此直線l和圓M有公共點(diǎn)，所以選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

圓心M到直線l的距離

，（其中sinβ，cosβ，tanβ＝k）

當(dāng)時(shí)，，所以對(duì)任意實(shí)數(shù)k，

tanβ＝k，所以必存在實(shí)數(shù)θ，

使得直線l與圓M相切，所以C正確．

當(dāng)θ＝0°時(shí)，，tanβ不存在，所以D不正確．

故選：AC

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知無窮數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為， .

（1）如果，且對(duì)于一切正整數(shù)，均有，求；

（2）如果對(duì)于一切正整數(shù)，均有，求；

（3）如果對(duì)于一切正整數(shù)，均有，證明： 能被8整除．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某快遞公司收取快遞費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)是：重量不超過的包裹收費(fèi)元；重量超過的包裹，除收費(fèi)元之外，超過的部分，每超出（不足，按計(jì)算）需再收元.

該公司將近天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計(jì)如下：

包裹件數(shù)范圍

包裹件數(shù)

（近似處理）

天數(shù)

（1）某人打算將， ， 三件禮物隨機(jī)分成兩個(gè)包裹寄出，求該人支付的快遞費(fèi)不超過元的概率；

（2）該公司從收取的每件快遞的費(fèi)用中抽取元作為前臺(tái)工作人員的工資和公司利潤，剩余的作為其他費(fèi)用.前臺(tái)工作人員每人每天攬件不超過件，工資元，目前前臺(tái)有工作人員人，那么，公司將前臺(tái)工作人員裁員人對(duì)提高公司利潤是否更有利？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從甲、乙兩品種的棉花中各抽測(cè)了25根棉花的纖維長度(單位:mm),得到如圖5的莖葉圖,整數(shù)位為莖,小數(shù)位為葉,如27.1mm的莖為27,葉為1．

(1)試比較甲、乙兩種棉花的纖維長度的平均值的大小及方差的大小;(只需寫出估計(jì)的結(jié)論,不需說明理由)

(2)將棉花按纖維長度的長短分成七個(gè)等級(jí),分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)如表:

試分別估計(jì)甲、乙兩種棉花纖維長度等級(jí)為二級(jí)的概率;

(3)為進(jìn)一步檢驗(yàn)甲種棉花的其它質(zhì)量指標(biāo),現(xiàn)從甲種棉花中隨機(jī)抽取4根,記為抽取的棉花纖維長度為二級(jí)的根數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在圓上任取一點(diǎn),過點(diǎn)作軸的垂線段,垂足為,點(diǎn)在線段上,且,當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí).

(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;

(2)設(shè)直線與上述軌跡相交于M、N兩點(diǎn),且MN的中點(diǎn)在直線上,求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝cos2x+2sinxcosx﹣sin2x．

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期

（2）求函數(shù)f（x）單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線相交于， 兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為、，且為等邊三角形．

（1）若橢圓長軸的長為4，求橢圓的方程；

（2）如果在橢圓上存在不同的兩點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）已知點(diǎn)，橢圓上兩點(diǎn)、滿足，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)對(duì)心肺疾病入院的人進(jìn)行問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表：

患心肺疾病

不患心肺疾病

合計(jì)

男

女

合計(jì)

（1）用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽人，其中男性抽多少人？

（2）在上述抽取的人中選人，求恰好有名女性的概率；

（3）為了研究心肺疾病是否與性別有關(guān)，請(qǐng)計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量，你有多大把握認(rèn)為心肺疾病與性別有關(guān)？

下面的臨界值表供參考：

參考公式： ，其中.

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