【題目】已知圓M：，直線l：，下列四個選項，其中正確的是（ ）

A.對任意實數(shù)k與θ，直線l和圓M有公共點

B.存在實數(shù)k與θ，直線l和圓M相離

C.對任意實數(shù)k，必存在實數(shù)θ，使得直線l與圓M相切

D.對任意實數(shù)θ，必存在實數(shù)k，使得直線l與圓M相切

【答案】AC

【解析】

先確定圓的圓心坐標、直線所過的定點，根據(jù)直線與圓的位置關系，結合兩點的距離公式、點到直線的距離公式、輔助角公式進行判斷即可.

根據(jù)題意知圓M的圓心坐標為M（1+cosθ，2+sinθ），半徑為1，

，直線l恒過定點N（1，2），

，所以定點N（1，2）在圓M上，

無論θ取何值，都由（1﹣1﹣cosθ）2+（2﹣2﹣sinθ）2＝1，

因此直線l和圓M有公共點，所以選項A正確，選項B錯誤；

圓心M到直線l的距離

，（其中sinβ，cosβ，tanβ＝k）

當時，，所以對任意實數(shù)k，

tanβ＝k，所以必存在實數(shù)θ，

使得直線l與圓M相切，所以C正確．

當θ＝0°時，，tanβ不存在，所以D不正確．

故選：AC

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知無窮數(shù)列的各項均為正數(shù)，其前項和為， .

（1）如果，且對于一切正整數(shù)，均有，求；

（2）如果對于一切正整數(shù)，均有，求；

（3）如果對于一切正整數(shù)，均有，證明： 能被8整除．

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【題目】某快遞公司收取快遞費用的標準是：重量不超過的包裹收費元；重量超過的包裹，除收費元之外，超過的部分，每超出（不足，按計算）需再收元.

該公司將近天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計如下：

包裹件數(shù)范圍

包裹件數(shù)

（近似處理）

天數(shù)

（1）某人打算將， ， 三件禮物隨機分成兩個包裹寄出，求該人支付的快遞費不超過元的概率；

（2）該公司從收取的每件快遞的費用中抽取元作為前臺工作人員的工資和公司利潤，剩余的作為其他費用.前臺工作人員每人每天攬件不超過件，工資元，目前前臺有工作人員人，那么，公司將前臺工作人員裁員人對提高公司利潤是否更有利？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從甲、乙兩品種的棉花中各抽測了25根棉花的纖維長度(單位:mm),得到如圖5的莖葉圖,整數(shù)位為莖,小數(shù)位為葉,如27.1mm的莖為27,葉為1．

(1)試比較甲、乙兩種棉花的纖維長度的平均值的大小及方差的大小;(只需寫出估計的結論,不需說明理由)

(2)將棉花按纖維長度的長短分成七個等級,分級標準如表:

試分別估計甲、乙兩種棉花纖維長度等級為二級的概率;

(3)為進一步檢驗甲種棉花的其它質量指標,現(xiàn)從甲種棉花中隨機抽取4根,記為抽取的棉花纖維長度為二級的根數(shù),求的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在圓上任取一點,過點作軸的垂線段,垂足為,點在線段上,且,當點在圓上運動時.

(1)求點的軌跡的方程;

(2)設直線與上述軌跡相交于M、N兩點,且MN的中點在直線上,求實數(shù)k的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝cos2x+2sinxcosx﹣sin2x．

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期

（2）求函數(shù)f（x）單調增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

在直角坐標系中，過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線相交于， 兩點，求的值.

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【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為、，短軸的兩個端點分別為、，且為等邊三角形．

（1）若橢圓長軸的長為4，求橢圓的方程；

（2）如果在橢圓上存在不同的兩點、關于直線對稱，求實數(shù)的取值范圍；

（3）已知點，橢圓上兩點、滿足，求點橫坐標的取值范圍．

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【題目】近年空氣質量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關，在某醫(yī)院隨機對心肺疾病入院的人進行問卷調查，得到了如下的列聯(lián)表：

患心肺疾病

不患心肺疾病

合計

男

女

合計

（1）用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽人，其中男性抽多少人？

（2）在上述抽取的人中選人，求恰好有名女性的概率；

（3）為了研究心肺疾病是否與性別有關，請計算出統(tǒng)計量，你有多大把握認為心肺疾病與性別有關？

下面的臨界值表供參考：

參考公式： ，其中.

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