Question

已知函數(shù)f（x）=x³-3x-1，若直線y=m與y=f（x）的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性和極值，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵f（x）=x³-3x-1，
∴f′（x）=3x²-3，
由f′（x）=3x²-3＞0，解得x＞1或x＜-1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，
由f′（x）=3x²-3＜0，解得-1＜x＜1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，
故當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值f（-1）=1，
當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值f（1）=-3，
要使直線y=m與y=f（x）的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，
則f（1）＜m＜f（-1），即-3＜m＜1，
故答案為：（-3，1）

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值，利用數(shù)形結(jié)合時(shí)解決本題的關(guān)鍵．