Question

已知函數(shù)f（x）=cos²x+sinxcosx（x∈R）
（1）求f（

3π

4

）的值；       
（2）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,三角函數(shù)的周期性及其求法

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：首先對(duì)f（x）化簡(jiǎn)成為一個(gè)復(fù)角的一個(gè)函數(shù)名稱的形式，即為sin（ωx+∅）的形式，然后求周期以及單調(diào)區(qū)間．

解答： 解：原式=f(x)=

1+cos2x

2

+

1

2

sin2x=

2

2

(

2

2

sin2x+

2

2

cos2x)+

1

2

=

2

2

sin(2x+

π

4

)+

1

2

，
（1）f（

3π

4

）=

2

2

sin(2×

3π

4

+

π

4

)+

1

2

=0；
（2）T=

2π

2

=π，
∵y=sinx的遞增區(qū)間為[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]，
∴2kπ-

3π

4

≤2x≤2kπ+

π

4

，即kπ-

3π

8

≤x≤kπ+

π

8

(k∈Z)時(shí)，f（x）單調(diào)遞增．
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-

3π

8

，kπ+

π

8

]（k∈Z）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和與差的三角函數(shù)公式、二倍角公式，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力．