給定下列四個(gè)命題:
①“若a>1且b>1,則a+b>2”的否命題為真命題;
②命題“p∨q為真”是命題“p∧q為真”的必要不充分條件;
③若loga
2
3
<1,則a的取值范圍為a>1或0<a<
2
3

④若實(shí)數(shù)x,y∈[-1,1],則滿足x2+y2≥1的概率為
π
4

其中為假命題的是______(填上所有正確命題的序號(hào)).
對(duì)于①,“若a>1且b>1,則a+b>2”的否命題為“若a≤1或b≤1,則a+b≤2”,為假命題;
對(duì)于②,命題“p∨q為真”,則p或q中至少一個(gè)為真,命題“p∧q不一定為真”;
命題“p∧q為真”,則p、q均為真,“p∨q為真”.
∴命題“p∨q為真”是命題“p∧q為真”的必要不充分條件,命題②是真命題;
對(duì)于③,由loga
2
3
<1,當(dāng)a>1時(shí)不等式成立,
當(dāng)0<a<1時(shí),loga
2
3
<1?
0<a<1
a<
2
3
,即0<a<
2
3

∴a>1或0<a<
2
3
.命題③為真;
對(duì)于④,如圖,

若實(shí)數(shù)x,y∈[-1,1],則滿足x2+y2≥1的概率為
4-π
4
=1-
π
4

命題④錯(cuò)誤.
∴假命題是①④.
故答案為:①④.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若一個(gè)命題的逆命題、否命題、逆否命題中有且只有一個(gè)是真命題,我們就把這個(gè)命題叫做“正向真命題”,給出下列命題:
①函數(shù)y=x2(x∈R)為偶函數(shù);
②若
a
c
=
b
c
,則
a
=
b

③若四點(diǎn)不共面,則這四點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線;
其中是“正向真命題”的是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,正△ABC的中線AF與中位線DE相交于點(diǎn)G,已知△A′DE是△ADE繞邊DE旋轉(zhuǎn)形成的一個(gè)圖形,且A′∉平面ABC,現(xiàn)給出下列命題:
①恒有直線BC平面A′DE;
②恒有直線DE⊥平面A′FG;
③恒有平面A′FG⊥平面A′DE.
其中正確命題的序號(hào)為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知不等式x+3≥0的解集是A,則使得a∈A是假命題的a的取值范圍是( 。
A.a(chǎn)≥-3B.a(chǎn)>-3C.a(chǎn)≤-3D.a(chǎn)<-3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列命題中,假命題是( 。
A.?x∈R,3x-2>0B.?x∈N*,(x-2)2>0
C.?x0∈R,lgx0<2D.?x0∈R,tanx0=2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知下列命題:
①若A、B、C、D是空間任意四點(diǎn),則有
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=
0
;
②|
a
+
b
|=
|a|
+
|b|
a
、
b
共線的充要條件;
③若
a
,
b
c
是空間三向量,則|
a
-
b
|≤|
a
-
c
|+|
c
-
b
|;
④對(duì)空間任意點(diǎn)O與不共線的三點(diǎn)A、B、C,若
0P
=x
OA
+y
OB
+z
OC
(其中x、y、z∈R),則P、A、B、C四點(diǎn)共面.
其中不正確的命題的序號(hào)是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列四個(gè)命題:
①“若x+y=0,則x、y互為相反數(shù)”的逆命題;
②命題“?x>1,x2+ax+b≤0”的否定是“?x≤1,x2+ax+b>0”;
③“若y≤-3,則y2-y-6>0”的否命題;
④命題“若f(x)為偶函數(shù),則f(-x)是偶函數(shù)”的逆否命題;
其中真命題的個(gè)數(shù)是(  )
A.0B.1C.2D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知P是△ABC所在平面α外一點(diǎn),O是點(diǎn)P在平面α內(nèi)的射影
(1)若P到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,則O是△ABC外心;
(2)若PA、PB、PC與平面α所成的角相等,則O是△ABC的內(nèi)心;
(3)若P到△ABC三邊距離相等,且O在△ABC的內(nèi)部,則O是△ABC的內(nèi)心;
(4)若平面PAB、PBC、PCA與平面α所成的角相等,且O在△ABC的內(nèi)部,則O是△ABC的外心;
(5)若PA、PB、PC兩兩垂直,則O是△ABC的垂心.
其中正確命題的序號(hào)是______(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都寫上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)f(x)是定于在(0,1)上的函數(shù),且滿足:①對(duì)任意x∈(0,1),恒有f(x)>0;②對(duì)任意x1,x2∈(0,1),恒有
f(x1)
f(x2)
+
f(1-x1)
f(1-x2)
≤2,則關(guān)于函數(shù)f(x)有:
(1)對(duì)任意x∈(0,1),都有f(x)>f(1-x);
(2)對(duì)任意x∈(0,1),都有f(x)=f(1-x);
(3)對(duì)任意x∈(0,1),恒有f′(x)=0;
(4)當(dāng)x∈(0,1),函數(shù)y=
f(x)
x
+x為減函數(shù).
上述四個(gè)命題中正確的有______.

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