Question

4．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，cosA=$\frac{12}{13}$，bc=182．
（1）求△ABC的面積；
（2）若c-b=1，求a的值．

Answer 1

分析 （1）由已知及同角三角函數(shù)關(guān)系式可求sinA的值，由三角形面積公式即可求值得解．
（2）由bc=182，c-b=1，可得c，b的值，利用余弦定理即可求得a的值．

解答 （本題滿分為12分）
解：（1）由cosA=$\frac{12}{13}$，解得sinA=$\sqrt{1-（\frac{12}{13}）^{2}}$=$\frac{5}{13}$…3分
∵bc=182，
∴△ABC的面積S=$\frac{1}{2}$bcsinA=35…6分
（2）由bc=182，c-b=1，可得c=14，b=13，
∴a²=b²+c²-abccosA=13${\;}^{2}+1{4}^{2}-2×13×14×\frac{12}{13}$=29…10分
∴a=$\sqrt{29}$…12分

點評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查了三角形面積公式，余弦定理的應(yīng)用，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．