16．已知：平面α∥β，直線AB，AC分別與α，β交于點D，B和點E，C，求證：$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$．

分析 接BC、ED，由平面平行的性質(zhì)得BC∥DE，由此能證明$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$．

解答 證明：連接BC、ED，構(gòu)成△ABC，
∵平面α∥β，直線AB，AC分別與α，β交于點D，B和點E，C，
∴△ABC所在的平面與兩平面的交線BC與DE平行，即BC∥DE，
△AED∽△ABC，相似三角形對應(yīng)邊成比例，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$．

點評 本題考查兩組線段成比例的證明，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=2x+1，則f（1）等于（　�。�
A．3B．-3C．1D．-1

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7．已知正數(shù)數(shù)列{an}滿足an+1=2an，則此數(shù)列{an}是（　�。�
A．遞增數(shù)列B．遞減數(shù)列
C．常數(shù)列D．無法確定數(shù)列的增減性

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x，-1≤x＜0}\\{{x}^{2}，0≤x＜1}\\{x，1≤x≤2}\end{array}\right.$
（1）求f（$\frac{3}{2}$），f[f （-$\frac{2}{3}$）]值；
（2）若f （x）=$\frac{1}{2}$，求x值；
（3）作出該函數(shù)簡圖（畫在如圖坐標(biāo)系內(nèi)）；
（4）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間與值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．關(guān)于x的一元二次方程x2+（m-1）x+1=0在區(qū)間[0，2]上恰有唯一根，則實數(shù)m的取值范圍是（-∞，-$\frac{3}{2}$]∪{-1}．

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1．已知函數(shù)f（x）=|x-3|-|x+1|，命題p：關(guān)于x的不等式f（x）＞a對x∈R恒成立；命題q：函數(shù)y=x2-ax+4在區(qū)間[5，+∞）上單調(diào)遞增．
（1）解不等式f（x）≤0；
（2）若命題“p或q”是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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8．已知函數(shù)f（x）=${4}^{x-\frac{1}{2}}$-m•2x-1（0≤x≤2）．
（1）若m=2，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；
（2）若f（x）＞0對任意x∈[0，2]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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5．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y2=1（a＞1）的左、上頂點分別為A、B，橢圓C的左焦點為F，且△ABF的面積為$\frac{2-\sqrt{3}}{2}$，則橢圓C的方程為$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1$．

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6．如圖，某地一天從6時到14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b．
（1）求這一天的最大溫差；
（2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式．

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