在邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，∠ABC=60°，將菱形沿對(duì)角線(xiàn)AC折起，使折起后BD=1，則二面角B-AC-D的余弦值為（　�。�
A、
1
3
B、
1
2
C、
2
2
3
D、
3
2
考點(diǎn)：二面角的平面角及求法
專(zhuān)題：解三角形,空間角
分析：先找二面角B-AC-D的平面角，取AC的中點(diǎn)E，根據(jù)已知條件，連接BE，DE，則∠BED便是所找的平面角，把它放在△BED中，根據(jù)已知條件，∠DEC=90°，∠EDC=30°，CD=1，所以DE=
3
2
，所以BE=
3
2
，這樣由余弦定理即可求出cos∠BED．
解答： 解：取AC中點(diǎn)E，連接BE，DE，則DE⊥AC，BE⊥AC；
∴∠BED便是二面角B-AC-D的平面角；
在Rt△CDE中，∠EDC=30°，CD=1，∠DEC=90°；
∴DE=
3
2
，同樣BE=
3
2
，又BD=1；
∴由余弦定理得：cos∠BED=
3
4
+
3
4
-1
3
2
=
1
3
．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：取AC的中點(diǎn)，找到二面角的平面角是求解本題的關(guān)鍵，本題考查直角三角形邊角的關(guān)系，余弦定理，二面角及二面角的平面角．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線(xiàn)l：y=x+1與橢圓C：ax2+y2=2（a＞1）交于A、B兩點(diǎn)，若OA⊥OB，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)y=ax+b的圖象大致是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（m+1，-3），
b
=（1，m-1），（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
），則實(shí)數(shù)m的值為（　�。�
A、0.2B、25C、-2D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若f（n）為n2+1的各位數(shù)字之和（n∈N*）．如：因?yàn)?42+1=197，1+9+7=17，所以f（14）=17．記f1（n）=f（n），f2（n）=f（f1（n）），…，fk+1（n）=f（fk（n）），k∈N*，則f2005（8）=（　　）
A、5B、8C、11D、17

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)F到它的一條漸近線(xiàn)距離x滿(mǎn)足a≤x≤3a，則該雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍為（　�。�
A、（
2，
+∞）
B、（1，
10
）
C、[2，
10
）
D、[
2
，
10
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中，真命題是（　�。�
A、存在x0∈R，使得ex0≤0
B、任意x∈R，2x＞x2
C、若ab＞1，則a，b至少有一個(gè)大于1
D、sin2x+
2
sin2x
≥3（x≠kπ，k∈Z）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域[-1，5]，部分對(duì)應(yīng)值如表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，下列關(guān)于函數(shù)f（x）的命題其中錯(cuò)誤的是（　�。�
x-10245
f （x） 121.521
A、函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇1，2]
B、函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)
C、如果當(dāng)x∈[-1，t]時(shí)，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4
D、當(dāng)1＜a＜2時(shí)，函數(shù)y=f（x）-a最多有4個(gè)零點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1+a5=1，則S5=（　�。�
A、
5
2
B、5
C、-
5
2
D、-5

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同步練習(xí)冊(cè)答案