Question

已知函數(shù)f（x）的定義域[-1，5]，部分對應值如表，f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，下列關(guān)于函數(shù)f（x）的命題其中錯誤的是（　�。�

x	-1	0	2	4	5
f （x）	1	2	1.5	2	1

• A、函數(shù)f（x）的值域為[1，2]
• B、函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)
• C、如果當x∈[-1，t]時，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4
• D、當1＜a＜2時，函數(shù)y=f（x）-a最多有4個零點

Answer 1

考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導數(shù)的綜合應用

分析：由導函數(shù)的圖象得到原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；求得極值后結(jié)合端點值求得函數(shù)的值域；由函數(shù)定義域與值域的關(guān)系判斷C錯誤；由函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=a（1＜a＜2）的交點情況說明選項D正確．

解答： 解：由導函數(shù)圖象可知，
函數(shù)f（x）的增區(qū)間為[-1，0]，（2，4]；
減區(qū)間為（0，2]，（4，5]．
∴函數(shù)有兩個極大值，分別為f（0）=2，f（4）=2．
有一個極小值，為f（2）=1.5．
又f（-1）=1，f（5）=1，
∴函數(shù)f（x）的值域為[1，2]，選項A正確；
函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)，選項B正確；
如果當x∈[-1，t]時，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為5，
∴選項C錯誤；
∵函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=a（1＜a＜2）最多有4個交點，
∴當1＜a＜2時，函數(shù)y=f（x）-a最多有4個零點．
∴選項D正確．
故選：C．

點評：本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了導函數(shù)的符號與原函數(shù)單調(diào)性間的關(guān)系，考查了函數(shù)零點的判斷方法，是中檔題．