Question

關于x的不等式ax+b＞1（a，b∈R⁺）的解集為（1，+∞），那么

1

a

+

1

b

的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：基本不等式

專題：不等式的解法及應用

分析：由于關于x的不等式ax+b＞1（a，b∈R⁺）的解集為（1，+∞），可得x＞

1-b

a

，且

1-b

a

=1，再利用“乘1法”和基本不等式即可得出．

解答： 解：∵關于x的不等式ax+b＞1（a，b∈R⁺）的解集為（1，+∞），
∴x＞

1-b

a

，且

1-b

a

=1，
化為a+b=1．
∴

1

a

+

1

b

=（a+b）(

1

a

+

1

b

)=2+

b

a

+

a

b

≥2+2

b a • a b

=4．當且僅當a=b=

1

2

時取等號．
∴

1

a

+

1

b

的取值范圍是[4，+∞）．
故答案為：[4，+∞）．

點評：本題考查了一元一次不等式的解法和“乘1法”和基本不等式，屬于基礎題．