Question

【題目】設x∈R，定義符號函數(shù)sgnx= ，則（ ）
A.|x|=x|sgnx|
B.|x|=xsgn|x|
C.|x|=|x|sgnx
D.|x|=xsgnx

Answer 1

【答案】D
【解析】解：對于選項A，右邊=x|sgnx|= ，而左邊=|x|= ，顯然不正確；
對于選項B，右邊=xsgn|x|= ，而左邊=|x|= ，顯然不正確；
對于選項C，右邊=|x|sgnx= ，而左邊=|x|= ，顯然不正確；
對于選項D，右邊=xsgnx= ，而左邊=|x|= ，顯然正確；
故選：D．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)的定義域及其求法和函數(shù)的值域的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握求函數(shù)的定義域時，一般遵循以下原則：①是整式時，定義域是全體實數(shù);②是分式函數(shù)時，定義域是使分母不為零的一切實數(shù);③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數(shù)的集合;④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時，底數(shù)須大于零且不等于1,零（負）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零；求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最小（大）數(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最小（大）值．因此求函數(shù)的最值與值域，其實質是相同的．