Question

實(shí)數(shù)x，y滿足

y≥0 x-y≤0 x+2y-3≤0

，則x+y的取值范圍是（　　）

• A、[0，2]
• B、[

  3

  2

  ，2]
• C、[0，

  3

  2

  ]
• D、（-∞，2]

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：先畫出約束條件

y≥0 x-y≤0 x+2y-3≤0

的可行域，再求出可行域中各角點(diǎn)的坐標(biāo)，將各點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，分析后易得目標(biāo)函數(shù)Z=x+y的最大值與最小值即可．

解答： 解：約束條件

y≥0 x-y≤0 x+2y-3≤0

的可行域如下圖示：
令z=x+y，
由圖易得目標(biāo)函數(shù)z=x+y經(jīng)過

x-y=0 x+2y-3=0

的交點(diǎn)A（1，1）處取得最大值2，在原點(diǎn)處取得最小值：0．
x+y的取值范圍是：[0，2]．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：在解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域⇒②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)⇒③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)⇒④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．