已知函數(shù)，（）.
（1）若有最值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，若存在、，使得曲線在與處的切線互相平行，求證：.
（1）；（2）證明過程詳見解析.

試題分析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值、基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想，考查學(xué)生的計(jì)算能力、轉(zhuǎn)化能力和邏輯推理能力.第一問，先對(duì)求導(dǎo)，再討論方程的判別式，第一種情況，第二種情況且，第三種情況且，數(shù)形結(jié)合判斷函數(shù)在定義域上是否有最值；第二問，由于在與處的切線互相平行，所以2個(gè)切線的斜率相等，得到關(guān)系式，利用基本不等式和不等式的性質(zhì)證明結(jié)論.
試題解析：（1），
由知，
①當(dāng)時(shí)，，在上遞增，無最值；
②當(dāng)時(shí)，的兩根均非正，因此，在上遞增，無最值；
③當(dāng)時(shí)，有一正根，在上遞減，在上遞增；此時(shí)，有最小值；
所以，實(shí)數(shù)的范圍為.    7分
（2）證明：依題意：，
由于，且，則有

.    12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；
（3）記函數(shù)圖象為曲線，設(shè)點(diǎn)，是曲線上不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交曲線于點(diǎn)．試問：曲線在點(diǎn)處的切線是否平行于直線？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△OAB是邊長(zhǎng)為2的正三角形，記△OAB位于直線左側(cè)的圖形的面積為，則

（1）函數(shù)的解析式為_______；
（2）函數(shù)的圖像在點(diǎn)P(t0,f(t0))處的切線的斜率為,則t0=____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其圖象與軸交于，兩點(diǎn)，且x1＜x2．
（1）求的取值范圍；
（2）證明：（為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）；
（3）設(shè)點(diǎn)C在函數(shù)的圖象上，且△ABC為等腰直角三角形，記，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（1）若直線恰好為曲線的切線時(shí)，求實(shí)數(shù)的值；
（2）當(dāng)，時(shí)（其中無理數(shù)），恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知
（1）當(dāng)時(shí)，求的極大值點(diǎn)；
（2）設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，過線段的中點(diǎn)做軸的垂線分別交、于點(diǎn)、，證明：在點(diǎn)處的切線與在點(diǎn)處的切線不平行.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
（1）若關(guān)于x的不等式在有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）設(shè)，若關(guān)于x的方程至少有一個(gè)解，求p的最小值．
（3）證明不等式：    

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)．
（1）求的單調(diào)區(qū)間與極值；
（2）求證：當(dāng)且時(shí)，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)（其中），，已知它們?cè)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824041140728367.png" style="vertical-align:middle;" />處有相同的切線.
(1)求函數(shù)，的解析式；
(2)求函數(shù)在上的最小值；
(3)若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案