【題目】已知數(shù)列{an}滿足:2a1+22a2+23a3+…+2nan=n(n∈N*),數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和為Sn , 則S1S2S3…S10=

【答案】
【解析】解:∵2a1+22a2+23a3+…+2nan=n, ∴2a1+22a2+23a3+…+2n1an1=n﹣1,
∴2nan=1,
∴an= ,
= = = ,
∴Sn=1﹣ + +…+ =1﹣ = ,
∴S1S2S3…S10= × × ×…× × = ,
所以答案是:
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解數(shù)列的前n項(xiàng)和(數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系),還要掌握數(shù)列的通項(xiàng)公式(如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項(xiàng)公式)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知向量 =(cosx,sinx), =(3,﹣ ),x∈[0,π].
(1)若 ,求x的值;
(2)記f(x)= ,求f(x)的最大值和最小值以及對應(yīng)的x的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且2Sn=(n+2)an﹣1(n∈N*).
(1)求a1的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè)Tn= ,求證:Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)z1 , z2是復(fù)數(shù),則下列命題中的假命題是( )
A.若|z1﹣z2|=0,則 =
B.若z1= ,則 =z2
C.若|z1|=|z2|,則z1 =z2
D.若|z1|=|z2|,則z12=z22

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中國古代算書《孫子算經(jīng)》中有一著名的問題“物不知數(shù)”如圖1,原題為:今有物,不知其數(shù),三三數(shù)之剩二,五五數(shù)之剩三,七七數(shù)之剩二,問物幾何?后來,南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作《數(shù)學(xué)九章》中對此類問題的解法做了系統(tǒng)的論述,并稱之為“大衍求一術(shù)”,如圖2程序框圖的算法思路源于“大衍求一術(shù)”執(zhí)行該程序框圖,若輸入的a,b分別為20,17,則輸出的c=( )

A.1
B.6
C.7
D.11

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知a,b,c分別為△ABC中角A,B,C的對邊,函數(shù) 且f(A)=5.
(1)求角A的大;
(2)若a=2,求△ABC面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C: (a>b>0)左、右焦點(diǎn)分別為F1 , F2 , A(2,0)是橢圓的右頂點(diǎn),過F2且垂直于x軸的直線交橢圓于P,Q兩點(diǎn),且|PQ|=3;
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線l與橢圓交于兩點(diǎn)M,N(M,N不同于點(diǎn)A),若 =0, =
①求證:直線l過定點(diǎn);并求出定點(diǎn)坐標(biāo);
②求直線AT的斜率的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列滿足

(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng).

(2)數(shù)列求數(shù)列的前項(xiàng)和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)=ex+mx2﹣m(m>0),當(dāng)x1+x2=1時,不等式f(x1)+f(0)>f(x2)+f(1)恒成立,則實(shí)數(shù)x1的取值范圍是(
A.(﹣∞,0)
B.
C.
D.(1,+∞)

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