【題目】已知向量 =(cosx,sinx), =(3,﹣ ),x∈[0,π].
(1)若 ,求x的值;
(2)記f(x)= ,求f(x)的最大值和最小值以及對應的x的值.

【答案】
(1)解:∵ =(cosx,sinx), =(3,﹣ ), ,

∴﹣ cosx=3sinx,

∴tanx=﹣ ,

∵x∈[0,π],

∴x= ,


(2)解:f(x)= =3cosx﹣ sinx=2 cosx﹣ sinx)=2 cos(x+ ),

∵x∈[0,π],

∴x+ ∈[ , ],

∴﹣1≤cos(x+ )≤

當x=0時,f(x)有最大值,最大值3,

當x= 時,f(x)有最小值,最小值﹣2


【解析】(1)先由 //及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得tanx,再利用x∈[0,π]可得x的值;(2)先由數(shù)量積的坐標公式和輔助角公式可得f(x)=2 cos(x+ ),再由x的取值范圍]可得x+ 的取值范圍,進而可得cos(x+ )的取值范圍,從而可得f(x)的最大值和最小值以及對應的x的值.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x)=ln(x2﹣x)的定義域為( )
A.(0,1)
B.[0,1]
C.(﹣∞,0)∪(1,+∞)
D.(﹣∞,0]∪[1,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設集合M={x|x<2},集合N={x|0<x<1},則下列關(guān)系中正確的是(
A.M∪N=R
B.M∪RN=R
C.N∪RM=R
D.M∩N=M

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,邊a、b、c分別是角A、B、C的對邊,且滿足bcosC=(3a-c)cosB

(1)求cosB

(2)若△ABC的面積為4,b=4,求△ABC的周長

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=alnx+ ,a∈R.
(1)若f(x)的最小值為0,求實數(shù)a的值;
(2)證明:當a=2時,不等式f(x)≥ ﹣e1x恒成立.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,某公園有三條觀光大道AB,BC,AC圍成直角三角形,其中直角邊BC=200m,斜邊AB=400m,現(xiàn)有甲、乙、丙三位小朋友分別在AB,BC,AC大道上嬉戲,所在位置分別記為點D,E,F(xiàn).

(1)若甲、乙都以每分鐘100m的速度從點B出發(fā)在各自的大道上奔走,到大道的另一端時即停,乙比甲遲2分鐘出發(fā),當乙出發(fā)1分鐘后,求此時甲乙兩人之間的距離;
(2)設∠CEF=θ,乙丙之間的距離是甲乙之間距離的2倍,且∠DEF= ,請將甲乙之間的距離y表示為θ的函數(shù),并求甲乙之間的最小距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某服裝批發(fā)市場1-5月份的服裝銷售量與利潤的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:

月份

1

2

3

4

5

銷售量 (萬件)

3

6

4

7

8

利潤 (萬元)

19

34

26

41

46

1)從這五個月的利潤中任選2,分別記為, 求事件, 均不小于30”的概率;

2)已知銷售量與利潤大致滿足線性相關(guān)關(guān)系,請根據(jù)前4個月的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程

3)若由線性回歸方程得到的利潤的估計數(shù)據(jù)與真實數(shù)據(jù)的誤差不超過2萬元,則認為得到的利潤的估計數(shù)據(jù)是理想的請用表格中第5個月的數(shù)據(jù)檢驗由(2)中回歸方程所得的第5個月的利潤的估計數(shù)據(jù)是否理想參考公式:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+2a|+|x﹣1|,a∈R.
(1)當a=1時,解不等式f(x)≤5;
(2)若f(x)≥2對于x∈R恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}滿足:2a1+22a2+23a3+…+2nan=n(n∈N*),數(shù)列{ }的前n項和為Sn , 則S1S2S3…S10=

查看答案和解析>>

同步練習冊答案