Question

已知f（x）是函數(shù)，
（1）若f（

x

+1）=x+2

x

，求f（x）．
（2）若函數(shù)f（x）滿足2f（x）+f（

1

x

）=x，求f（x）．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：換元法,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）用換元法，設(shè)

x

+1=t，求出

x

，表示出f（t），即得f（x）；
（2）由2f（x）+f（

1

x

）=x①，得2f（

1

x

）+f（x）=

1

x

②；由①、②求出f（x）的解析式．

解答： 解：（1）設(shè)

x

+1=t，∴

x

=t-1（t≥1）；
又∵f（

x

+1）=x+2

x

，
∴f（t）=（t-1）²+2（t-1）=t²-1，
即f（x）=x²-1（x≥1）；
（2）∵2f（x）+f（

1

x

）=x①，
∴2f（

1

x

）+f（x）=

1

x

②；
①×2-②得，
3f（x）=2x-

1

x

；
∴f（x）=

2x

3

-

1

3x

．

點(diǎn)評：本題考查了用換元法求函數(shù)解析式的問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)題意，設(shè)出適當(dāng)?shù)亍霸�”，從而求出函�?shù)的解析式，是基礎(chǔ)題．