已知a，b，c為互不相等的非負數(shù)．求證：a2+b2+c2＞
abc
（
a
+
b
+
c
）．
考點：不等式的證明
專題：證明題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：a，b，c為互不相等的非負數(shù)，利用基本不等式，即可得出結(jié)論．
解答： 證明：∵a，b，c是正數(shù)，
∴a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ac；
又a，b，c是不全相等的正數(shù)，
∴等號不能同時取．
∴a2+b2+c2＞ab+bc+ca，
∵ab+bc≥2
ab2c
，bc+ac≥2
abc2
，ab+ac≥2
a2bc
，
又a，b，c是不全相等的正數(shù)，
∴ab+bc+ca＞
abc
（
a
+
b
+
c
）．
∴a2+b2+c2＞
abc
（
a
+
b
+
c
）．
點評：本題考查不等式的證明，著重考查基本不等式的應(yīng)用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}為正項遞增數(shù)列，且a2a8=4，a4+a6=
20
3
，數(shù)列bn=log2
an
2
（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）Tn=b1+b2+b22+…+b2n-1，求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

證明：|a|+|b|≥|a-b|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是函數(shù)，
（1）若f（
x
+1）=x+2
x
，求f（x）．
（2）若函數(shù)f（x）滿足2f（x）+f（
1
x
）=x，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A，B，C是橢圓W：
x2
4
+y2=1上的三個點，O是坐標原點，當點B不是W的頂點時，判斷四邊行OABC是否是矩形，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標平面xOy中，△AjBjAj+1（其中j=1，2，n，…）為正三角形，且滿足
OA1
=（-
1
4
，0），
AjAj+1
=（2j-1，0），記點Bj的坐標為（xj，yj）．
（Ⅰ）計算x1•x2•x3，并猜想xn的表達式；
（Ⅱ）請用數(shù)學歸納法證明你的猜想．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為
x=cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），直線l經(jīng)過點P（2，2），傾斜角為
π
3
．
（1）寫出圓C的普通方程和直線l的參數(shù)方程；
（2）設(shè)l與圓C相交于A、B兩點，求|PA|•|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x=
1
2
×（5
1
n
-5-
1
n
），n∈N*，求（x+
1+x2
）n的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x），g（x）的定義域分別為D1，D2，且D1?D2．若對于任意x∈D1，都有g(shù)（x）=f（x），則稱g（x）為f（x）在D2上的一個延拓函數(shù)．給定f（x）=x2-1（0＜x≤1）．
（Ⅰ）若h（x）是f（x）在[-1，1]上的延拓函數(shù)，且h（x）為奇函數(shù)，求h（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)g（x）為f（x）在（0，+∞）上的任意一個延拓函數(shù)，且y=
g(x)
x
 是（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)．
（ⅰ）判斷函數(shù)y=
g(x)
x
在（0，1]上的單調(diào)性，并加以證明；
（ⅱ）設(shè)s＞0，t＞0，證明：g（s+t）＞g（s）+g（t）．

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