如圖，正方體的棱長為1，C、D分別是兩條棱的中點，A、B、M是頂點，那么點M到截面ABCD的距離是
 
．
考點：點、線、面間的距離計算
專題：計算題,空間位置關系與距離
分析：建立的空間直角坐標系，可得平面ABCD的一個法向量為
n
=（2，-2，1），而M到截面ABCD的距離d=
|
AM
•
n
|
|
n
|
，代入計算即可．
解答： 解：建立如圖所示的空間直角坐標系，
可得A（0，0，0），B（1，1，0），D（0，
1
2
，1），M（0，1，0），
∴
AM
=（0，1，0），
AB
=（1，1，0），
AD
=（0，
1
2
，1），
設
n
=（x，y，z）為平面ABCD的法向量，
則
n
•
AB
=x+y=0
n
•
AD
=
1
2
y+z=0
，取y=-2，可得x=2，z=1，
∴
n
=（2，-2，1），
∴M到截面ABCD的距離d=
|
AM
•
n
|
|
n
|
=
2
22+(-2)2+12
=
2
3

故答案為：
2
3

點評：本題考查點到平面的距離，建立坐標系用空間向量來求解是解決問題的關鍵，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a6=1，則S11的值為（　�。�
A、11B、10C、12D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一盒中裝有9張各寫有一個數(shù)字的卡片，其中4張卡片上的數(shù)字是1，3張卡片上的數(shù)字是2，2張卡片上的數(shù)字是3，從盒中任取3張卡片．
（Ⅰ）求所取3張卡片上的數(shù)字完全相同的概率；
（Ⅱ）X表示所取3張卡片上的數(shù)字的中位數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望．（注：若三個數(shù)字a，b，c滿足a≤b≤c，則稱b為這三個數(shù)的中位數(shù)．）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

李明在10場籃球比賽中的投籃情況統(tǒng)計如下（假設各場比賽相互獨立）；
場次投籃次數(shù)命中次數(shù)場次投籃次數(shù)命中次數(shù)
主場12212客場1188
主場21512客場21312
主場3128客場3217
主場4238客場41815
主場52420客場52512
（1）從上述比賽中隨機選擇一場，求李明在該場比賽中投籃命中率超過0.6的概率；
（2）從上述比賽中隨機選擇一個主場和一個客場，求李明的投籃命中率一場超過0.6，一場不超過0.6的概率；
（3）記
.
x
是表中10個命中次數(shù)的平均數(shù)，從上述比賽中隨機選擇一場，記X為李明在這場比賽中的命中次數(shù)，比較EX與
.
x
的大�。ㄖ恍鑼懗鼋Y論）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設Q是半徑為1的圓上一動點，若MN是該圓的一條動弦，且|MN|=
2
，則
MQ
•
MN
的取值范圍是
 
、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足Sn≥S5=-20，n∈N*，則數(shù)列公差d的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把5件不同產品擺成一排，若產品A與產品B相鄰，且產品A與產品C不相鄰，則不同的擺法有
 
種．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對．其中所成的角為60°的共有（　�。�
A、24對B、30對
C、48對D、60對

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，an+2=2an+1-an+2．
（Ⅰ）設bn=an+1-an，證明{bn}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）求{an}的通項公式．

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