給出下列命題：
①非零向量
，
滿足|
|=|
|=|
-
|，則
與
的夾角為60°；
②若
•
＞0，則
與
的夾角為銳角；
③△ABC中，有一點(diǎn)O滿足
+
+
=0，則O為△ABC的重心；
④對(duì)非零向量
，
，若|
+
|=|
|-|
|，則存在實(shí)數(shù)λ，使得
=λ
成立．
以上命題正確的個(gè)數(shù)是（ �。�
| A、4個(gè) | B、3個(gè) | C、2個(gè) | D、1個(gè) |
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：①非零向量
，
滿足|
|=|
|=|
-
|，設(shè)
=，
=，則
||=||=||，可得△OAB是等邊三角形，即可判斷出；
②若
•
＞0，則
與
的夾角為銳角或0°；
③△ABC中，有一點(diǎn)O滿足
+
+
=0，設(shè)D為邊BC的中點(diǎn)，
+=2，可得
=2，O為△ABC的重心；
④對(duì)非零向量
，
，若|
+
|=|
|-|
|，則
與
異向共線，且
||≥||，因此存在實(shí)數(shù)λ，使得
=λ
成立．
解答：
解：①非零向量
，
滿足|
|=|
|=|
-
|，設(shè)
=，
=，則
||=||=||，可得△OAB是等邊三角形，∴
與
的夾角為60°，正確；
②若
•
＞0，則
與
的夾角為銳角或0°，因此②不正確；
③△ABC中，有一點(diǎn)O滿足
+
+
=0，設(shè)D為邊BC的中點(diǎn)，
+=2，∴
+2=
，即
=2，因此O為△ABC的重心，正確；
④對(duì)非零向量
，
，若|
+
|=|
|-|
|，則
與
異向共線，且
||≥||，因此存在實(shí)數(shù)λ，使得
=λ
成立，正確．
以上命題正確的個(gè)數(shù)是3．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的三角形法則和平行四邊形法則、向量夾角公式、向量共線定理等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
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，a
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+
+…+
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．
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，則∫
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已知f（x）是R上的奇函數(shù)，f（2）=0，xf′（x）-f（x）＞0（x＞0），則不等式xf（x）＞0的解集是（ �。�
| A、（-2，2） |
| B、（-2，0 ）∪（0，2） |
| C、（-∞，-2 ）∪（2，+∞） |
| D、（-2，0 ）∪（2，+∞） |
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函數(shù)f（x）=x+sinx（x∈R）（ �。�
| A、是偶函數(shù)且為減函數(shù) |
| B、是偶函數(shù)且為增函數(shù) |
| C、是奇函數(shù)且為減函數(shù) |
| D、是奇函數(shù)且為增函數(shù) |
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
下列敘述正確的是（ �。�
| A、第一象限的角是銳角 |
| B、銳角是第一象限的角 |
| C、三角形的內(nèi)角是第一或第二象限的角 |
| D、0°是第一象限的角 |
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