設(shè)拋物線C：y2=3px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，|MF|=5，若以MF為直徑的圓過點(diǎn)（0，2），則C的方程為
 
．
考點(diǎn)：圓的一般方程,拋物線的簡單性質(zhì)
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)拋物線方程算出|OF|=
3p
4
，設(shè)以MF為直徑的圓過點(diǎn)A（0，2），在Rt△AOF中利用勾股定理算出|AF|=
4+
9p2
16
，再由直線AO與以MF為直徑的圓相切得到∠OAF=∠AMF，Rt△AMF中利用∠AMF的正弦建立關(guān)系式，從而得到關(guān)于p的方程，解之得到實(shí)數(shù)p的值，進(jìn)而得到拋物線C的方程．
解答： 解：因?yàn)閽佄锞�C方程為y2=3px（p＞0）所以焦點(diǎn)F坐標(biāo)為（
3p
4
，0），可得|OF|=
3p
4

因?yàn)橐訫F為直徑的圓過點(diǎn)（0，2），所以設(shè)A（0，2），可得AF⊥AM
Rt△AOF中，|AF|=
4+
9p2
16
，
所以sin∠OAF=
|OF|
|AF|
=
3p
4
4+
9p2
16

因?yàn)楦鶕?jù)拋物線的定義，得直線AO切以MF為直徑的圓于A點(diǎn)，
所以∠OAF=∠AMF，可得Rt△AMF中，sin∠AMF=
|AF|
|MF|
=
3p
4
4+
9p2
16
，
因?yàn)閨MF|=5，|AF|=
4+
9p2
16
，
所以
4+
9p2
16
5
=
3p
4
4+
9p2
16
，整理得4+
9p2
16
=
15p
4
，解之可得p=
4
3
或p=
16
3

因此，拋物線C的方程為y2=4x或y2=16x．
故答案為：y2=4x或y2=16x．
點(diǎn)評：本題給出拋物線一條長度為5的焦半徑MF，以MF為直徑的圓交拋物線于點(diǎn)（0，2），求拋物線的方程，著重考查了拋物線的定義與簡單幾何性質(zhì)、圓的性質(zhì)和解直角三角形等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為2，扇形面積為4，則扇形的周長為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面程序運(yùn)行后，a=
 
，b=
 
，c=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線f（x）=lnx-1，則在點(diǎn)（e，0）處的切線方程是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：cos79°cos56°-cos11°cos34°=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x+1的定義域?yàn)镽，且f（x）可表示為一個(gè)偶函數(shù)g（x）與一個(gè)奇函數(shù)h（x）之和，則h（x）等于（　�。�
A、2x+1+2-x+1
B、2x+1-2-x+1
C、2x+2-x
D、2x-2-x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
b
的夾角為60°；
②若
a
•
b
＞0，則
a
與
b
的夾角為銳角；
③△ABC中，有一點(diǎn)O滿足
OA
+
OB
+
OC
=0，則O為△ABC的重心；
④對非零向量
a
，
b
，若|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|，則存在實(shí)數(shù)λ，使得
b
=λ
a
成立．
以上命題正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、4個(gè)B、3個(gè)C、2個(gè)D、1個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若命題“?x∈R，x2+4x+a=0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、a≤4B、a≥4
C、a＜4D、a＞4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

cos39°cos（-9°）-sin39°sin（-9°）等于（　�。�
A、
1
2
B、
3
2
C、-
1
2
D、-
3
2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案