已知圓C的方程是x2+y2-2x-4y+m=0
（1）若圓C的半徑為2，求m的值；
（2）若圓C與直線l：x+2y-4=0相交于P，Q兩點，且|PQ|=
4
5
5
，求m的值；
（3）在（2）的條件小，從圓C外一點M（a，b）向圓做切線MT，T為切點，且|MT|=|MO|（O為原點），求|MO|的最小值．
考點：圓的一般方程,圓的切線方程
專題：直線與圓
分析：（1）將圓C的方程x2+y2-2x-4y+m=0配方，能求出m=1．
（2）圓C的方程化為（x-1）2+（y-2）2=5-m，得圓心C（1，2），r=
5-m
，利用圓C到直線l：x+2y-4=0的距離，能求出m=4．
（3）由（2）知圓的方程（x-1）2+（y-2）2=1，從而得到a+2b-2=0，|MO|2=a2+b2，由此當|MO|2=a2+b2與直線a+2b-2=0相切時，能求出|MO|的最小值．
解答： 解：（1）將圓C的方程x2+y2-2x-4y+m=0
配方，得（x-1）2+（y-2）2=5-m，其中半徑
r=
5-m
，…（2分）
當圓半徑為2，即5-m=4，得m=1．…（4分）
（2）圓C的方程化為（x-1）2+（y-2）2=5-m，
得圓心C（1，2），r=
5-m
，
圓C到直線l：x+2y-4=0的距離為
d=
|1+2×2-4|
5
=
1
5
，又|PQ|=
4
5
5
，
由r2=d2+(
|PQ|
2
)2，即5-m=（
1
5
）2+（
2
5
5
）2，
解得m=4．…..（9分）
（3）由（2）知圓的方程為x2+y2-2x-4y+4=0，
配方得（x-1）2+（y-2）2=1，
|MT|2=|MC|2-|CT|2=（a-1）2+（b-2）2=1，
又|MT|=|MO|，∴|MT|2=|MO|2，
∴a2+b2=（a-1）2+（b-2）2-1，
化簡，得a+2b-2=0，|MO|2=a2+b2，
當|MO|2=a2+b2與直線a+2b-2=0相切時，
|MO|最小值為
2
5
=
2
5
5
．
點評：本題考查滿足條件的實數(shù)的求法，考查線段的最小值的求法，解題時要認真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）=x3-3x（x∈R）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的極值并作出函數(shù)的圖象（要求標明極值點以及與坐標軸的交點）；
（2）若方程f（x）-a=0有2個相異的實數(shù)根，求實數(shù)a．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
與
b
滿足：|
a
|=1，|
b
|=2，
（1）若（
a
-2
b
）•（7
a
+3
b
）=-6，求向量
a
與
b
的夾角θ；
（2）若向量
a
與
b
的夾角為
π
3
，求|
a
-2
b
|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2lnx-x2．
（1）求函數(shù)f（x）在[
1
2
，2]的最大值；
（2）求證：
n
k=1
2n•ln（1+2-n）＜n+
1
2
（n∈N*）；
（3）若關(guān)于x的方程f（x）=-x2-2x-2+mex有唯一實數(shù)根，求實數(shù)m范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為
x=4cosθ
y=4sinθ
（θ為參數(shù)），直線l經(jīng)過點P（2，2），傾斜角α=
π
3
．
（1）寫出圓的標準方程和直線l的參數(shù)方程；
（2）設(shè)直線l與圓C相交于A、B兩點，求|PA|•|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（cosωx，1），
n
=（
3
，sinωx）（ω＞0），函數(shù)f（x）=
m
•
n
，且f（x）圖象上一個最高點為P（
π
12
，2），與P最近的一個最低點的坐標為（
7π
12
，-2）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)a為常數(shù)，判斷方程f（x）=a在區(qū)間[0，
π
2
]上的解的個數(shù)；
（3）在銳角△ABC中，若cos（
π
3
-B）=1，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知z是復數(shù)，z+2i與
z
2-i
均為實數(shù)（i為虛數(shù)單位），且復數(shù)（z+ai）2在復平面上對應(yīng)點在第一象限．
（Ⅰ）求z的值；
（Ⅱ）求實數(shù)a的取值范圍．

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兩人相約在7點到8點在某地會面，先到者等候另一個人20分鐘方可離去．試求這兩人能會面的概率？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（n）=32n+2-8n-9，存在m∈N*，使對任意n∈N*，都有m整除f（n），則m的最大值為
 
．

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