【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+bln x在x=1處有極值.
(1)求a,b的值;
(2)求函數(shù)y=f(x)的單調性.
【答案】(1);(2)見解析
【解析】
試題分析: (1)f′(x)=2ax+.由題意可得:,解得a,b.
(2)f(x)=x2-lnx,f′(x)=x﹣.函數(shù)定義域為(0,+∞).令f′(x)>0,f′(x)<0,分別解出即可得出單調區(qū)間.
試題解析:
(1)∵f′(x)=2ax+.又f(x)在x=1處有極值,
∴即解得a=,b=-1.
(2)由(1)可知f(x)=x2-lnx,其定義域是(0,+∞),
f′(x)=x-=.
由f′(x)<0,得0<x<1;由f′(x)>0,得x>1.
所以函數(shù)y=f(x)的單調減區(qū)間是(0,1),單調增區(qū)間是(1,+∞).
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了了解我市特色學校的發(fā)展狀況,某調查機構得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù):
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
特色學校(百個) | 0.30 | 0.60 | 1.00 | 1.40 | 1.70 |
(Ⅰ)根據(jù)上表數(shù)據(jù),計算與的相關系數(shù),并說明與的線性相關性強弱(已知:,則認為與線性相關性很強;,則認為與線性相關性一般;,則認為與線性相關性較弱);
(Ⅱ)求關于的線性回歸方程,并預測我市2019年特色學校的個數(shù)(精確到個).
參考公式: ,,,,,.
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【題目】為了評估A,B兩家快遞公司的服務質量,從兩家公司的客戶中各隨機抽取100名客戶作為樣本,進行服務質量滿意度調查,將A,B兩公司的調查得分分別繪制成頻率分布表和頻率分布直方圖.規(guī)定分以下為對該公司服務質量不滿意.
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
0.4 | ||
合計 |
(Ⅰ)求樣本中對B公司的服務質量不滿意的客戶人數(shù);
(Ⅱ)現(xiàn)從樣本對A,B兩個公司服務質量不滿意的客戶中,隨機抽取2名進行走訪,求這兩名客戶都來自于B公司的概率;
(Ⅲ)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),試對兩個公司的服務質量進行評價,并闡述理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),過點的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(Ⅰ)求曲線的普通方程,并說明它表示什么曲線;
(Ⅱ)設曲線與直線分別交于,兩點,若,,成等比數(shù)列,求的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設f(x)=4cos(ωx﹣ )sinωx﹣cos(2ωx+π),其中ω>0.
(1)求函數(shù)y=f(x)的值域
(2)若f(x)在區(qū)間 上為增函數(shù),求ω的最大值.
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【題目】設橢圓 的左右頂點分別為A,B,點P在橢圓上且異于A,B兩點,O為坐標原點.
(1)若直線AP與BP的斜率之積為 ,求橢圓的離心率;
(2)若|AP|=|OA|,證明直線OP的斜率k滿足|k|> .
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