Question

【題目】函數(shù)， ．

（Ⅰ）討論的極值點的個數(shù)；

（Ⅱ）若對于任意，總有成立，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析; （Ⅱ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）求 的導(dǎo)數(shù) ，根據(jù) 求出的值域，討論 的值得出的正負(fù)情況，判斷的單調(diào)性和極值點問題；（Ⅱ） 等價于，由，利用分離常數(shù)法求出的表達(dá)式，再構(gòu)造函數(shù)求最值即可求出結(jié)果.

試題解析：

（Ⅰ）, ,

①當(dāng)，即時， 對恒成立， 在單調(diào)增， 沒有極值點；

②當(dāng)，即時，方程有兩個不等正數(shù)解，

不妨設(shè)，則當(dāng)時， 增； 時， 減； 時， 增，所以分別為極大值點和極小值點， 有兩個極值點.

綜上所述，當(dāng)時， 沒有極值點；當(dāng)時， 有兩個極值點.

（Ⅱ），由，即對于恒成立，設(shè)，

，

， 時， 減， 時， 增，

， ．