Question

已知f（x）的定義域?yàn)閇0，1]，求函數(shù)y=f（x+a）+f（x-a）的定義域．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法

專題：分類討論,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由f（x）的定義域，列出不等式組

0≤x+a≤1 0≤x-a≤1

，討論a的取值，求出不等式組的解集，即為函數(shù)的定義域．

解答： 解：∵f（x）的定義域?yàn)閇0，1]，
∴

0≤x+a≤1 0≤x-a≤1

，
即

-a≤x≤1-a a≤x≤1+a

；
當(dāng)a＞

1

2

時(shí)，1-a＜

1

2

，∴a＞1-a，∴不等式組的解集為∅；
當(dāng)

1

2

≥a≥0時(shí)，

1

2

≤1-a≤1，∴a≤1-a，∴不等式組的解集為[a，1-a]；
當(dāng)0＞a≥-

1

2

時(shí)，1＞1+a≥

1

2

，∴-a≤1+a，∴不等式組的解集為[-a，1+a]；
當(dāng)a＜-

1

2

時(shí)，1+a＜

1

2

，∴1+a＜-a，∴不等式組的解集為∅；
綜上，-

1

2

≤a＜0時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)閇-a，1+a]，
0≤a≤

1

2

時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)閇a，1-a]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了求函數(shù)定義域的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是列出不等式組，討論a的取值，求出不等式組的解集，是易錯(cuò)題．