復(fù)數(shù)z=（3m-2）+（m-1）i，m∈R．
（1）m為何值時，z是純虛數(shù)？m取什么值時，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限？
（2）若（1+2x）m（m∈N*）的展開式第3項系數(shù)為40，求此時m的值及對應(yīng)的復(fù)數(shù)z的值．
考點：二項式定理的應(yīng)用,復(fù)數(shù)的基本概念
專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù),二項式定理
分析：（1）復(fù)數(shù)的實部為0，虛部不為0，z是純虛數(shù)；復(fù)數(shù)的實部大于0，虛部小于0，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限，求出m的范圍．
（2）利用（1+2x）m（m∈N*）的展開式第3項系數(shù)為40，列出方程即可求此時m的值及對應(yīng)的復(fù)數(shù)z的值．
解答： 解：（1）復(fù)數(shù)z=（3m-2）+（m-1）i，m∈R．3m-2=0
且≠0時，即m=
2
3
時，z是純虛數(shù)．  
3m-2＞0
m-1＜0
，
解得
2
3
＜m＜1，
此時z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限．
（2）（1+2x）m的展開式第3項系數(shù)為
C
2
m
•22=40，化簡得m2-m-20=0，
m=5或m=-4（負，舍去）．
∴m=5此時z=13+4i．
點評：本題考查二項式定理以及復(fù)數(shù)的基本運算，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知2a2+4a-3=0，3b2-4b-2=0，求
1
a
+b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左，右焦點分別是F1，F(xiàn)2，離心率e=
2
2
，P為橢圓上任一點，且△PF1F2的最大面積為1．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓C于A，B兩點，且以AB為直徑的圓恒過原點O，若實數(shù)m滿足條件
AO
•
AB
=
m
tan∠OAB
，求m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在x軸上，左右焦點分別為F1和F2，且|F1F2|=2，點（1，
3
2
）在該橢圓上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過F1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，以F2為圓心
2
為半徑的圓與直線l相切，求△AF2B的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸在y軸的左側(cè)，其中a，b，c∈{-3，-2，-1，0，1，2，3}，在這些拋物線中，記隨機變量X為“|a-b|的取值”．
（Ⅰ）求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）；
（Ⅱ）記事件A=“函數(shù)f（t）=2Xt+4在區(qū)間（-3，-
2
3
）上存在零點”，求事件A的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）的定義域為[0，1]，求函數(shù)y=f（x+a）+f（x-a）的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角α是第三象限角，cos（α-
3π
2
）=
1
5
，求：f（α）=
sin(α-
π
2
)cos(
3π
2
+α)tan(π-α)
tan(-π-α)sin(-π-α)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓O1和圓O2的極坐標方程分別為ρ=2cosθ，ρ=-2sinθ．
（1）把圓O1和圓O2的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）求經(jīng)過圓O1和圓O2交點的直線的直角坐標方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若圓C的方程為x2+y2=r2，則有過圓C上一點（x0，y0）作圓C的切線方程為x0x+y0y=r2，類比這一結(jié)論，若橢圓C′的方程為
x2
8
+
y2
2
=1，則有過橢圓C′上的一點（2，1）作橢圓的切線方程為
 
．

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同步練習(xí)冊答案