Question

求證：以A（4，1，9），B（10，-1，6），C（2，4，3）為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形．

Answer 1

考點(diǎn)：空間兩點(diǎn)間的距離公式

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：利用兩點(diǎn)間的距離公式求得AB、AC、BC的長度，利用勾股定理，判斷△ABC為等腰直角三角形．

解答： 證明：A（4，1，9），B（10，-1，6），C（2，4，3），
AB=

(4-10)2+(1+1)2+(9-6)2

=7，AC=

(4-2)2+(1-4)2+(9-3)2

=7，
BC=

(10-2)2+(-1-4)2+(6-3)2

=7

2

，AB²+AC²=BC²，AB=AC
故△ABC為等腰直角三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩點(diǎn)間的距離公式，勾股定理，判斷△ABC為等腰直角三角形，是解題的關(guān)鍵．