已知A、B、C為△ABC的三內(nèi)角，且其對邊分別為a、b、c，若
m
=（-cos
A
2
，sin
A
2
），
n
=（cos
A
2
，sin
A
2
），且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角A的值；
（2）若a=2
3
，b+c=4，求△ABC的面積．
考點(diǎn)：正弦定理,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：解三角形
分析：（1）由條件利用兩個向量的數(shù)量積公式、二倍角的余弦公式求得cosA的值，可得A的值．
（2）由條件利用余弦定理求得bc的值，可得△ABC的面積
1
2
bc•sinA 的值．
解答： （1）△ABC中，由
m
•
n
=-cos2
A
2
+sin2
A
2
=
1
2
，求得cosA=-
1
2
，∴A=
2π
3
．
（2）∵a=2
3
，b+c=4，由余弦定理可得a2=b2+c2-2bc•cosA=（b+c）2-bc=12，
∴bc=4，∴△ABC的面積為
1
2
bc•sinA=
3
．
點(diǎn)評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式、二倍角的余弦公式、正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（單位：萬元），有如下統(tǒng)計資料，由資料可知y與x有線性相關(guān)關(guān)系，試求：
x 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
（1）該線性回歸方程；  
（2）估計使用年限為10年時，維修費(fèi)用是多少萬元？
參考數(shù)據(jù)：2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3
參考公式：
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
，
a
=
.
y
-
b
.
x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）的定義域為[0，1]，求函數(shù)y=f（x+a）+f（x-a）的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
（1）y=sin（2x2+x）求y′
（2）y=2xlnx求y′
（3）∫
 
3
-4
|x|dx
（4）∫
 
e+1
2
1
x-1
dx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=2cosθ，ρ=-2sinθ．
（1）把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）求經(jīng)過圓O1和圓O2交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)fn（x）=xn（1-x）3在[
1
4
，1]上的最大值為an（n=1，2，3…）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求證：對任何正整數(shù)n（n≥2），都有an≤
1
(n+3)2
成立；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，求證：對任意正整數(shù)n，都有Sn≤
91
256
成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
=（1，2），
b
=（2，3），若向量λ
a
+
b
與向量
c
=（-4，-7）共線，則實(shí)數(shù)λ的值為
 
???

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若橢圓
x2
m
+
y2
4
=1的離心率為
1
3
，則m的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)w=
1
1
2000
+
1
2001
+…+
1
2010
，則w的整數(shù)部分為
 
．

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同步練習(xí)冊答案