Question

【題目】為提高城市居民生活幸福感，某城市公交公司大力確保公交車的準(zhǔn)點(diǎn)率，減少居民乘車候車時(shí)間為此，該公司對某站臺乘客的候車時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)乘客候車時(shí)間受公交車準(zhǔn)點(diǎn)率、交通擁堵情況、節(jié)假日人流量增大等情況影響在公交車準(zhǔn)點(diǎn)率正常、交通擁堵情況正常、非節(jié)假日的情況下，乘客候車時(shí)間隨機(jī)變量滿足正態(tài)分布在公交車準(zhǔn)點(diǎn)率正常、交通擁堵情況正常、非節(jié)假日的情況下，調(diào)查了大量乘客的候車時(shí)間，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得到如圖頻率分布直方圖.

（1）在直方圖各組中，以該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組中的各個(gè)值，試估計(jì)的值；

（2）在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，發(fā)生概率低于千分之三的事件叫小概率事件，一般認(rèn)為，在正常情況下，一次試驗(yàn)中，小概率事件是不能發(fā)生的在交通擁堵情況正常、非節(jié)假日的某天，隨機(jī)調(diào)查了該站的10名乘客的候車時(shí)間，發(fā)現(xiàn)其中有3名乘客候車時(shí)間超過15分鐘，試判斷該天公交車準(zhǔn)點(diǎn)率是否正常，說明理由.

（參考數(shù)據(jù)：，，，，）

Answer 1

【答案】（1），（2）準(zhǔn)點(diǎn)率正常，詳見解析

【解析】

（1）由頻率分布直方圖結(jié)合均值和方差公式可求出和；

（2）由正態(tài)分布求得再根據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生k次的概率公式求有3名乘客候車時(shí)間超過15分鐘的概率從而得出結(jié)論.

（1），

（2），

設(shè)3名乘客候車時(shí)間超過15分鐘的事件為，

，

，

準(zhǔn)點(diǎn)率正常