【題目】某校從高一年級A,B兩個班中各選出7名學(xué)生參加物理競賽,他們的成績(單位:分)的莖葉圖如圖所示,其中A班學(xué)生的平均分是85分
(1)求m的值,并計算A班7名學(xué)生成績的方差s2;
(2)從成績在90分以上的學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生,求至少有一名A班學(xué)生的概率.
【答案】
(1)解:∵A班學(xué)生的平均分是85分,
∴ =85,
解得m=5,
∴A班7位學(xué)生成績的方差為S2= [72+112+(﹣5)2+02+02+(﹣7)2+(﹣6)2]=40
(2)解:由莖葉圖知成績在90分以上的學(xué)生中,A班有2名,B班有3名,
從成績在90分以上的學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生,
基本事件總數(shù)n= =10,
至少有一名A班學(xué)生的對立事件是取到的兩名學(xué)生都是B班學(xué)生,
∴至少有一名A班學(xué)生的概率p=1﹣ =
【解析】(1)由A班學(xué)生的平均分是85分,能求出m=5,由此能求出A班7位學(xué)生成績的方差.(2)由莖葉圖知成績在90分以上的學(xué)生中,A班有2名,B班有3名,從成績在90分以上的學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生,基本事件總數(shù)n為10,至少有一名A班學(xué)生的對立事件是取到的兩名學(xué)生都是B班學(xué)生,由此能求出至少有一名A班學(xué)生的概率.
【考點精析】本題主要考查了莖葉圖的相關(guān)知識點,需要掌握莖葉圖又稱“枝葉圖”,它的思路是將數(shù)組中的數(shù)按位數(shù)進(jìn)行比較,將數(shù)的大小基本不變或變化不大的位作為一個主干(莖),將變化大的位的數(shù)作為分枝(葉),列在主干的后面,這樣就可以清楚地看到每個主干后面的幾個數(shù),每個數(shù)具體是多少才能正確解答此題.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是平行四邊形,,側(cè)面底面,,, 分別為的中點,點在線段上.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)如果直線與平面所成的角和直線與平面所成的角相等,求的值.
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【題目】如圖所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1B1B為正方形,BB1C1C為菱形,B1CAC1
(Ⅰ)求證:平面AA1B1B面BB1C1C;
(Ⅱ)若D是CC1中點,ADB是二面角A-CC1-B的平面角,求直線AC1與平面ABC所成角的余弦值.
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【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的離心率為 ,以原點為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x﹣y+ =0相切,過點P(4,0)且不垂直于x軸直線l與橢圓C相交于A、B兩點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)求 的取值范圍;
(3)若B點關(guān)于x軸的對稱點是E,證明:直線AE與x軸相交于定點.
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【題目】本市某玩具生產(chǎn)公司根據(jù)市場調(diào)查分析,決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案,準(zhǔn)備每天生產(chǎn), , 三種玩具共100個,且種玩具至少生產(chǎn)20個,每天生產(chǎn)時間不超過10小時,已知生產(chǎn)這些玩具每個所需工時(分鐘)和所獲利潤如表:
玩具名稱 | |||
工時(分鐘) | 5 | 7 | 4 |
利潤(元) | 5 | 6 | 3 |
(Ⅰ)用每天生產(chǎn)種玩具個數(shù)與種玩具表示每天的利潤(元);
(Ⅱ)怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤最大,最大利潤是多少?
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【題目】函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)+b的圖象如圖,則f(x)的解析式和S=f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2013)+f(2014)+f(2015)+f(2016)的值分別為( )
A.f(x)= sin x+1,S=2016
B.f(x)= cos x+1,S=2016
C.f(x)= sin x+1,S=2016.5
D.f(x)= cos x+1,S=2016.5
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【題目】在如圖的多面體中,EF⊥平面AEB,AE⊥EB,AD∥EF,EF∥BC,BC=2AD=4,EF=3,AE=BE=2,G是BC的中點.
(1)求證:AB∥平面DEG;
(2)求證:BD⊥EG;
(3)求二面角C﹣DF﹣E的余弦值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c的圖像如圖,直線y=0在原點處與函數(shù)圖像相切,且此切線與函數(shù)圖像所圍成的區(qū)域(陰影)面積為 .
(1)求f(x)的解析式
(2)若常數(shù)m>0,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣m,m]上的最大值.
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