Question

2．（1）若將函數(shù)f（x）=x⁵表示為f（x）=a₀+a₁（1+x）+a₂（1+x）²+…+a₅（1+x）⁵，求a₃．
（2）三件產(chǎn)品中含有兩件正品a，b和一件次品c，每次任取一件，按以下方式連取兩次，分別求恰有一件次品的概率．①取后不放回；  ②取后放回．

Answer 1

分析 （1）由條件利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求得a₃ 的值．
（2）①取后不放回，兩次抽取時(shí)，根據(jù)等可能事件的概率公式求得恰有一件次品的概率；②取后放回時(shí)，利用n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式求得恰有一件次品的概率．

解答 解：（1）將函數(shù)f（x）=x⁵表示為f（x）=[-1+（x+1）]⁵=a₀+a₁（1+x）+a₂（1+x）²+…+a₅（1+x）⁵，
求得 a₃=${C}_{5}^{3}$•（-1）²=10．
（2）①取后不放回，兩次抽取時(shí)，恰有一件次品的概率為$\frac{{C}_{2}^{1}{•C}_{1}^{1}}{{C}_{3}^{2}}$=$\frac{2}{3}$；
②取后放回時(shí)，恰有一件次品的概率為${C}_{2}^{1}$•$\frac{2}{3}$•$\frac{1}{3}$=$\frac{4}{9}$．

點(diǎn)評 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，等可能事件的概率，屬于基礎(chǔ)題．