已知P為拋物線y2=4x上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q為園x2+（y-3）2=1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值是
 
．
考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圓的方程求得圓心坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的定義可知P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離，進(jìn)而問題轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)距離之和的最小值，根據(jù)圖象可知當(dāng)P，Q，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)距離之和的最小，為圓心到焦點(diǎn)F的距離減去圓的半徑．
解答： 解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F（1，0），圓x2+（y-3）2=1的圓心為C（0，3），
根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離，
進(jìn)而推斷出當(dāng)P，Q，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)距離之和的最小為：|FC|-1=
10
-1．
故答案為：
10
-1．
點(diǎn)評：本題主要考查了拋物線的應(yīng)用．考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化和化歸，數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．點(diǎn)E、F分別在邊CD、CB上，點(diǎn)E與點(diǎn)C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O，AC∩BD=H．沿EF將△CEF折起到△PEF的位置，使得平面PEF⊥平面ABFED．

（Ⅰ）求證：BD⊥平面POA；
（Ⅱ）當(dāng)PB取得最小值時(shí)，請解答以下問題：（提示：設(shè)OH=x）
（�。┣笏睦忮FP-BDEF的體積；
（ⅱ）若點(diǎn)Q在線段AP上，試探究：直線OQ與平面E所成角是否一定大于或等于45°？并說明你的理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為2的球面上，球心O到平面的ABC距離為1，點(diǎn)D是選段BC的中點(diǎn)，過D作球O的截面，則截面面積的最小值為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，線段EF，GH分別在AB，CC1上移動(dòng)，且EF+GH=
1
2
，則三棱錐EFGH的體積最大值為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0．b＞0)的有焦點(diǎn)F2作垂直于實(shí)軸的弦QP，F(xiàn)1是左焦點(diǎn)，若∠PF1Q=90°，則離心率是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=cos2x-2sinx的最小值是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
OA
=（4，8），
OB
=（-7，-2），則
1
3
AB
=
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間直角坐標(biāo)系下，點(diǎn)P（x，y，z）滿足x2+y2+z2=1，則動(dòng)點(diǎn)P表示的空間幾何體的表面積是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知半橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1（y≥0，a＞b＞0）和半圓x2+y2=b2（y≤0）組成的曲線C如圖所示．曲線C交x軸于點(diǎn)A，B，交y軸于點(diǎn)G，H，點(diǎn)M是半圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M位于點(diǎn)（
6
3
，-
3
3
）時(shí)，△AGM的面積最大，則半橢圓的離心率為
 
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