過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0．b＞0)的有焦點F2作垂直于實軸的弦QP，F(xiàn)1是左焦點，若∠PF1Q=90°，則離心率是
 
．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)題設條件我們知道|PQ|=
2b2
a
，|QF1|=
b2
a
，因為∠PF2Q=90°，則b4=4a2c2，據(jù)此可以推導出雙曲線的離心率．
解答： 解：由題意可知通徑|PQ|=
2b2
a
，|QF1|=
b2
a
，
∵∠PF2Q=90°，∴b4=4a2c2
∵c2=a2+b2，∴c4-6a2c2+a4=0，∴e4-6e2+1=0
∴e2=3+2
2
或e2=3-2
2
（舍去）
∴e=
2
+1．
故答案為：
2
+1．
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，考查計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（Ⅰ）△ABC中，P為中線AM上一點，設
AP
=2
PM
，試用
AB
，
AC
表示
PA
．
（Ⅱ）設
e1
，
e2
是兩個不共線的向量，
AB
=2
e1
+k
e2
，
CB
=
e1
+3
e2
，
CD
=2
e1
-
e2
，若A、B、D三點共線，求k的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）設等差數(shù)列{an}滿足a3=5，a10=-9．求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設{bn}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，b1=2，b3=b2+4，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=6x上的兩個動點A（x1，y1）和B（x2，y2），其中x1≠x2且x1+x2=4．線段AB的垂直平分線與x軸交于點C．
（1）試證直線AB的垂直平分線經(jīng)過定點．
（2）設AB中點為M（x0，y0），求△ABC面積的表達式，要求用y0表示．
（3）求△ABC面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

向量
a
，
b
，
c
在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若
c
=x
a
+y
b
（x，y∈R），則x-y=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P為拋物線y2=4x上一個動點，Q為園x2+（y-3）2=1上一個動點，那么點P到點Q的距離與點P到拋物線的準線距離之和的最小值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
a
與
b
不共線，且λ
a
+μ
b
=
0
（λ，μ∈R），則λ與μ的關系是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位．若a+i=2-bi，則（a+bi）2=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求值：tan300°+sin420°=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案