8．某種產(chǎn)品有4只次品和6只正品，每只產(chǎn)品均不同且可區(qū)分，今每次取出一只測試，測試后不放回，直到4只次品全測出為止，則最后一只次品恰好在第五次測試時被發(fā)現(xiàn)的不同情形有576種．

分析 本題意指第五次測試的產(chǎn)品一定是次品，并且是最后一個次品，因而第五次測試應算是特殊位置了，可以分步完成，第一步：第五次測試的有幾種可能； 第二步：前四次有一件正品有幾種可能； 第三步：前四次有幾種順序；最后根據(jù)乘法公式計算可得共有幾種可能．

解答 解：對四件次品編序為1，2，3，4．第五次抽到其中任一件次品有C41種情況．
前四次有三次是次品，一次是正品共有C16C33種可能．
前4次測試中的順序有A44種可能．
∴由分步計數(shù)原理即得共有C14（C16C33）A44=576種可能．
故答案為：576．

點評 本題涉及一類重要問題，即問題中既有元素的限制，又有排列的問題，一般是先選元素（即組合）后排列．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)f（x）在R上的導函數(shù)是f′（x），并且滿足xf′（x）＜0，若a=f（0.33），b=f（log2$\sqrt{3}$），c=f（log3$\sqrt{2}$），則（　�。�
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．b＞c＞a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．等式$\sqrt{\frac{x}{x-2}}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x-2}}$成立的條件是（　�。�
A．x≠2B．x＞0C．x＞2D．0＜x＜2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若sin2A，sin2B，sin2C成等差數(shù)列．
（1）求tanA+3tanC的最小值；
（2）在（1）中取最小值的條件下，若$c=2\sqrt{10}$，求S△ABC．

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3．已知數(shù)列{an}中，滿足an=3an-1+2，a1=2．
（1）證明{an+1}為等比數(shù)列．
（2）求an的通項公式．

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13．已知O（0，0，0），A（-2，2，-2），B（1，4，-6），C（x，-8，8），若OC⊥AB，則x=16；若O、A、B、C四點共面，則x=8．

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20．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{ln\frac{1}{x}，x＞0}\\{\frac{1}{x}，x＜0}\end{array}\right.$，則f（f（e））=-1；不等式f（x）＞-1的解集為（-∞，-1）∪（0，e）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．已知冪函數(shù)f（x）過點$（2，\sqrt{2}）$，則滿足f（2-a）＞f（a-1）的實數(shù)a的取值范圍是[1，$\frac{3}{2}$）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．用min{a，b}表示a，b二個數(shù)中的較小者．設f（x）=min{$lo{g}_{\frac{1}{4}}x+3，lo{g}_{2}x$}，則f（x）的最大值為2．

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