20．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{ln\frac{1}{x}，x＞0}\\{\frac{1}{x}，x＜0}\end{array}\right.$，則f（f（e））=-1；不等式f（x）＞-1的解集為（-∞，-1）∪（0，e）．

分析 由分段函數(shù)由里往外計算可得f（f（e）），將不等式轉(zhuǎn)化為不等式組，解不等式組綜合可得．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{ln\frac{1}{x}，x＞0}\\{\frac{1}{x}，x＜0}\end{array}\right.$，∴f（e）=ln$\frac{1}{e}$=-1，
∴f（f（e））=f（-1）=$\frac{1}{-1}$=-1；
不等式f（x）＞-1等價于$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{ln\frac{1}{x}＞-1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{\frac{1}{x}＞-1}\end{array}\right.$，
分別解不等式可得0＜x＜e或x＜-1
故答案為：-1；（-∞，-1）∪（0，e）

點評 本題考查分段函數(shù)，涉及對數(shù)函數(shù)和不等式的解法，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知函數(shù) f（x）的定義域為 A，若當(dāng)f（x1）=f（x2）（x1，x2∈A）時，總有x1=x2，則稱 f（x）為單值函數(shù)．例如，函數(shù)f（x）=2x+1（x∈R）是單值函數(shù)．給出下列命題：
①函數(shù)f（x）=x2（x∈R）是單值函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=2x（x∈R）是單值函數(shù)；③若f（x）為單值函數(shù)，x1，x2∈A，且x1≠x2，則f（x1）≠f（x2）；
④函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{x}，x≥0}\\{（\frac{1}{2}）^{x}-1，x＜0}\end{array}\right.$是單值函數(shù)．
其中的真命題是②③．（寫出所有真命題的編號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．若函數(shù)f（x+1）的定義域是[-2，4]，則函數(shù)f（2x-1）的定義域是[0，3]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．某種產(chǎn)品有4只次品和6只正品，每只產(chǎn)品均不同且可區(qū)分，今每次取出一只測試，測試后不放回，直到4只次品全測出為止，則最后一只次品恰好在第五次測試時被發(fā)現(xiàn)的不同情形有576種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為1，P為BC中點，Q為線段CC1上動點，過點A，P，Q的平面截該正方體所得截面記為S．當(dāng)CQ=$\frac{1}{2}$時，S的面積為$\frac{9}{8}$；若S為五邊形，則此時CQ取值范圍（$\frac{1}{2}$，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^3}，x≤0\\ x+\frac{1}{x}-3，x＞0\end{array}\right.$，則f（f（1））=-1；若關(guān)于x的方程$f（{x^2}+2x+\frac{1}{2}）=m$有4個不同的實數(shù)根，則m的取值范圍是m＞0或-1＜m＜-$\frac{1}{8}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．函數(shù)f（x）=ln（2x+$\sqrt{4{x}^{2}+1}$）的奇偶性是（　�。�
A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)
C．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)D．既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．對于函數(shù)f（x）=a-$\frac{2}{{{2^x}+1}}$（a∈R，a＞0，且a≠1）．
（1）先判斷函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性，再證明之；
（2）實數(shù)a=1時，證明函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)；
（3）求使f（x）=m，（x∈[0，1]）有解的實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F(xiàn)，G是側(cè)面對角線上的點，且BE=CF=AG，求證：平面EFG∥平面ABC．

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同步練習(xí)冊答案